Pythagoras april 2002

Een bijzonder getal

Het getal pi is een getal dat vele generaties wiskundigen heeft kunnen boeien. Zoals je weet, is pi de verhouding van de omtrek en de diameter van een cirkel. De Grieken meenden dat pi = 22/7. Dat is onjuist; pi is sowieso niet te schrijven als een breuk, oftewel, het is een irrationaal getal. Het blijkt dat pi bovendien transcendent is, en misschien zelfs normaal.

We noemen de decimaalontwikkeling van een getal normaal als elk cijferrijtje van een bepaalde lengte even vaak voorkomt als alle andere cijferrijtjes van diezelfde lengte. Je kunt een getal ook met een ander grondtal ontwikkelen (bijvoorbeeld binair); als elk van die ontwikkelingen normaal is, dan zeggen we dat het getal zelf normaal is.
Wiskundigen vermoeden dat pi een normaal getal is. Onderzoek van de eerste 6 miljard decimalen van pi ondersteunt dat vermoeden, maar levert uiteraard geen bewijs, want het zegt niets over wat er na die 6 miljard decimalen gebeurt.

Om zelf uit te proberen of je favoriete getallen normaal zijn, kun je het programmatje "Pi-Normaal" gebruiken. Met dit programma kun je in getallen naar cijferrijtjes zoeken. Het is geschreven voor Windows-computers; om het te kunnen uitvoeren heb je het uitvoerbare bestand en een invoer-file (6000 of 10000 cijfers) nodig. Je kunt natuurlijk ook een eigen invoer-bestand maken.

• Pi-Normaal programma (zip-file)
• Pi-Normaal programma (uitvoerbaar bestand)
• Invoer-file (6000 cijfers)
• Invoer-file (10000 cijfers)
• Broncode (Delphi, zip-file)

• Link: Peter Deleu, "Is pi normaal?"
• Link: De eerste 10.000 decimalen van pi
• Link: Pi-search (Engels)