Pythagoras' vier-vieren-wedstrijd

De oplossingen

Hieronder staan de mooiste oplossingen van
de vier-vier-wedestrijd uit Pythagoras nr. 1, oktober 1997.
Alle getallen van 1 tot en met honderd zijn gevonden,
behalve 73, 77, 87, 93 en 99.

Nogmaals: van de getallen van 73, 77, 87, 93 en 99 zijn geen oplossingen gevonden.
De redactie houdt zich aanbevolen voor oplossingen voor deze getallen
of voor bewijzen dat deze niet mogelijk zijn.
Reacties naar : pythagoras@wins.uva.nl

Nagezonden oplossingen

Na het verschijnen van het februarinummer ontvingen we de volgende twee e-mails:

From: "gijswijt" 
Date: Sat, 21 Feb 1998 15:09:41 +0100
Subject: viervieren
 
Over de vier vieren wedstrijd:
 
99=4!(4+sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(4^(-4!)))))
 
als "-" als unaire operator mag worden gebruikt (ik vind van wel!)
 
groetjes, Dion.

en vlak daarna:

From: "gijswijt" 
Date: Sat, 21 Feb 1998 15:43:32 +0100
Subject: nog een
  
en natuurlijk: 93=4!(4-sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(4^(-4!)))))

Kortom, Dion heeft twee van de vijf ontbrekende oplossingen gevonden:

Sander van Rijswou reageerde daarop met een nieuwe oplossing van 51:

From: A.A.J.Lefeber@math.utwente.nl
Date: Thu, 26 Feb 1998 09:50:22 +0100
Ik kreeg van Sander onderstaande reactie:
 
> Beste Erjen,
>
> Die truc van Dion kan je ook gebruiken om 51 te schrijven:
>
> 51=4!*(sqrt(4)+sqrt(sqrt(sqrt(sqrt(4^(-4!))))))
 
Dit is een `betere' oplossing voor 51 dan in de lijst zoals die 
nu op het web staat, omdat die onafhankelijk is van het `talstelsel'.
Het is je misschien niet opgevallen, maar ik heb geprobeerd alle 
oplossingen zo `eenvoudig' mogelijk te houden.
Als een oplossing met alleen maar +,-,*,/ bestaat krijgt die de 
voorkeur, gevolgd door een oplossing met dan een oplossing met 
\sqrt dan oplossingen met ! en pas als laatste oplossingen met 44 
en .4 omdat die expliciet gebruik maken van de decimale schrijfwijze.

Wie vindt nu de oplossingen van 73, 77 en 87?

Reacties naar: pythagoras@wins.uva.nl
Last modified: