Warning: setlocale() [function.setlocale]: Passing locale category name as string is deprecated. Use the LC_* -constants instead in /websites/users/pyth/public_html/pythwww/common/footer.php on line 5

Pythagoras juni 1998

Vijf cryptografie prijsvragen

Schuilt in jou een Sherlock Holmes? Heb jij een logische geest? Dan zijn deze vijf cryptografische uitdagingen iets voor jou. Met elke opdracht maak je kans op een prijs van honderd gulden!

De opdrachten in deze prijsvraag zijn geordend naar opklimmende moeilijkheidsgraad. De eerste twee gaan over Julius Caesar-geheimschriften (p. 18 van het juninummer), de laatste drie over RSA (p. 22 van het juninummer). Door mee te doen aan zoveel mogelijk opdrachten vergroot je je kans op een prijs. Alle gegevens voor de opdrachten staan in een aparte file, zodat je snel aan de slag kunt. Wil je kans maken op één van de vijf boekenbonnen van honderd gulden, stuur dan je oplossingen vóór 15 augustus 1998 naar:

René Swarttouw
Faculteit der Wiskunde en Informatica
Vrije Universiteit
De Boelelaan 1018a
1081 HV Amsterdam
e-mail: rene@cs.vu.nl

De opdrachten

1 Holmes spreekt

Khy rq khhqy ekt sxcsgqhwrm wy gqqhwcwxqqdv bqft, vkx csqt, bsq sxekkdyabwrxhwrm ssm, vkt ekt sjqdfhwrlt vq ekkdbqwv pwrx.

Deze tekst is een beroemd citaat van Sherlock Holmes, maar vercijferd met de Julius Ceasar-methode van pagina 18 van het juninummer. Hoe je de vercijfering kunt kraken staat daar ook beschreven. Maar misschien kun je het ook wel zonder hulp!

2 Opperlands

Er bestaan in het Nederlands verhaaltjes waarin de letter e helemaal niet voorkomt. Of de letter n, of r. In de Opperlandse taal- & letterkunde van Battus kun je daarvan verschillende voorbeelden vinden. Als zo'n tekst vercijferd is met een of ander geheimschrift, dan is het ontcijferen extra moeilijk omdat er minder aanknopingspunten zijn. Met de onderstaande tekst is iets dergelijks aan de hand. De gebruikte vercijferingsmethode staat gewoon beschreven op pagina 18. Aan jou de taak het geheimschrift te ontcijferen!

Tppvemjhae, wmjsqprtjqqpr efppki pnrnvenv, Vujkvemppe phae, wkpbyjs tpmbe. Uvxhaluppe Leel, enb lu almmlm, qlk lu tllmq, tppbe umlypyjkjvejvha tllmqukle. Tllmqumllj flmqe kle nje wjsiejr. Kle wpke lu wmlnf phae. Leel umjbe appm qllq. Tppm Leel tppbe ilne. Alliqhlttjvvpmjv Yly Ujsu fpv wmjsqprtjqqpr wmjs. Ajs qphae, blt, jb vhapqnf tppm fpe, qpe alnqe tjs ije. Lu vemppe fpv wlkb gpe, qppmnje bllv ajs Leel. Gl rmjsue alliqhlttjvvpmjv Ujsu Leel jc bmppr.

3 RSA-10

Dit is de eerste opdracht over het cryptosysteem RSA (zie pagina 22 van het juninummer). De modulus m is een getal van 10 cijfers: m = 3401225461. We verklappen niet wat de twee priemfactoren van m zijn, wel dat het er inderdaad twee zijn. We vertellen verder dat we als vercijferexponent e = 37 hebben genomen. Daarmee hebben we een woord van vijf letters vercijferd. Het vercijferde woord is y = 2931460748, dit is onze geheime boodschap. Kun jij dat woord ontcijferen? Om dit te doen moet je eerst m ontbinden, vervolgens n en d berekenen, en tenslotte y^d mod m berekenen.

4 RSA-44

Deze opdracht gaat weer over RSA, maar nu moet je een modulus van maar liefst 44 cijfers ontbinden. Dat is beslist niet eenvoudig. Daarvoor heb je behalve een computer ook geschikte factorisatiesoftware voor nodig; op onze homepage vind je daarvoor aanwijzingen. De modulus m is een getal van 44 cijfers, namelijk het getal:

           3459 5082504839
     8346918728 5303426101
     7724097923

De vercijferexponent e is het getal 3. De opdracht is de volgende boodschap te ontcijferen:

             47 4454966205
     9082583072 9417066075
     1396934768

5 De sleutel van de redactie

Als redactie hebben we een professionele RSA-sleutel gemaakt door twee priemgetallen van honderd cijfers met elkaar te vermenigvuldigen. Het resultaat is de onderstaande modulus m_red, een getal van tweehonderd cijfers:

     5160194437 3556174544
     0090222290 2979776643
     5874307651 6164614472
     9267532857 8003811464
     3573962843 9969854444
     4562633809 3226812994
     1847311979 4211739801
     2807707763 4823315135
     4202344256 5861221666
     8696601925 7571738747

Onze vercijferexponent is het getal e_red = 13. De getallen m_red en e_red vormen samen de openbare sleutel. Onze geheime sleutel maken we natuurlijk aan niemand bekend. Als je met deze openbare sleutel een boodschap vercijfert, kan alleen de redactie die boodschap ontcijferen. De prijsvraagopdracht luidt: Stuur de redactie een geheime boodschap die vercijferd is met deze sleutel. De meest originele boodschap wordt beloond met een prijs van honderd gulden!

Handige links

De gegevens voor de opdrachten in 1 file
Pythagoras' cryptografie links
Priemgetallen links
Willem van Ravensteins Cryptosystemen
De cryptografiespecial (Pythagoras nr. 5, 1998)

Software

Software Indexes and Programs (Chris Caldwell's Prime Page)

Laatst bijgewerkt op: Tuesday 27 May 2003, 14:10