Priemgetallen

In jaargang 1997-1998 van Pythagoras is het thema: "Priemgetallen".
In een reeks van 5 artikelen wordt aandacht besteed aan priemgetallen
en getalltheorie en aan een belangrijke toepassing: het RSA-cryptosysteem.
Eindredactie: Peter Stevenhagen en Wieb Bosma.



Oktober 1997

Peter Stevenhagen
5-8Priemfactorisatie

Wieb Bosma
23-26De zeef van Erathosthenes

25De priemgetallenposter

December 1997

10-13Delen met rest

22-23Twee records
GIMPS scoort een record: 22976221-1 is een priemgetal. Op 4 augustus jl. heeft
Gordon Spence het 36ste Mersenne priemgetal ontdekt, een getal van meer
dan 895.000 cijfers. Spence is deelnemer aan George Woltman's Great Internet
Mersenne Prime Search (GIMPS). Foto's (van links naar rechts): Spence en Woltman.
Een record-ontbinding op het CWI te Amsterdam op 4 september 1997.
Het getal (12167+1)/13 is het product van een twee getallen van resp. 75 en 105 cijfers.
Dit getal van 180 cijfers is ontbonden met de Special Number Field Sieve (SNFS).

Wieb Bosma
24-26Modulair rekenen

Februari 1998

Jan van de Craats
9-9Stellingen van Fermat en Euler

Wieb Bosma
23-26Priem of niet?

Het bewijs van de eigenschap op p. 22:

Eigenschap. Als n oneven is en er voor de vergelijking x2 = 1 mod n oplossingen ongelijk ±1 zijn, dan is n door meer dan één priemgetal deelbaar.

Bewijs. We bewijzen de omkering: als p een priegetal is, dan heeft de vergelijking x2=1 modulo p alleen de oplossingen ±1.
Laat dus p een priemgetal zijn. De vergelijking x2=1 mod p kun je herschrijven tot (x-1)(x+1)=0 mod p. Dit betekent dat het product (x-1)(x+1) deelbaar is door p. Wegens de priemeigenschap (zie het decembernummer) is x-1 deelbaar door p of is x+1 deelbaar door p. Met andere woorden: x-1=0 mod p of x+1=0 mod p. Dus is x=1 mod p of x=-1 mod p. QED.


Juni 1998

6-9 Kleinzerige lammergier

22-25 Hoe werkt RSA?

Nieuws! De nieuwe grootste Mersennepriem is 23021377.
Op 2 februari jl. ontdekte Roland Clarkson, een 19-jarige student van de California State
University, het 37ste Mersenne-priemgetal. Dit getal bestaat uit 909.526 cijfers
en is het grootste bekende priemgetal. Roland Clarkson is deelnemer
aan de Great Internet Mersenne Prime Search.

Augustus 1998

De kwadratische zeef


Priemgetallenlinks

Cryptografielinks




Last modified:

[home] [back]