Pythagoras april 1999

door André de Boer

Er bestaat een wiskundig principe dat ladenprincipe heet. In het Engels: `pigeon-hole principle'. Het principe zegt dat als je 10 duiven over 9 hokken verdeelt, er minstens één hok is dat twee duiven bevat.

Dat dit klopt ligt voor de hand. Toch kun je met behulp van dit principe allerlei verrassende uitspraken bewijzen. Zie de volgende vijf beweringen, die je kunt bewijzen met behulp van het ladenprincipe.

1. In een groep van duizend mensen zijn er altijd twee op dezelfde dag jarig.

2. Er zijn in Nederland altijd twee mensen met hetzelfde aantal haren op hun hoofd.

3. Op een feestje met zes mensen bestaat er ofwel een drietal dat elkaar vantevoren al kende, ofwel een drietal dat elkaar van te voren helemaal niet kende.

4. Er bestaan twee machten van drie waarvan het verschil deelbaar is door 1999.

5. Er bestaat een macht van drie die eindigt op 001.

Tien gasten, negen kamers

De oplossing van dit raadsel kun je, evenals de bewijzen van de vijf uitspraken, hier vinden op de homepage van Pythagoras. Heb je geen Internet, stuur dan een briefje naar de redactie, dan krijg je de oplossing thuisgestuurd.

Voor het ladenprincipe zie ook: www.cut-the-knot.com/do_you_know/pigeon.html.

Tien vermoeide reizigers
Zochten onderkomen voor nacht en regen
Maar bij de herberg aanbeland
had de waard niet meer kamers dan negen

De waard was echter akelig slim
Hij gaf elk een eigen stee:
De eerste twee bracht hij naar kamer I
De derde leidde hij naar II

De vierde kreeg kamer III
Naar kamer IV ging nummer vijf
In V werd nummer zes gestopt
Zeven kreeg VI als nachtverblijf

De achtste sliep in VII, de negende in VIII
En terug naar I ging onze waard
Waar hij zoals gezegd
Twee reizigers had bewaard

Daarvan nam hij één, nummer tien en laatst
en bracht hem onder in kamer IX
Negen eenpersoonskamers werden zo
Is het geen wonder, opgemaakt voor tien!

De oplossing