Pythagoras februari 1999

64 = 65

door André de Boer

In de wiskunde moet je alles kunnen beredeneren. Maar met redeneren ga je makkelijk de mist in, want door foute redeneringen kun je dingen bewijzen die niet waar zijn. Bijvoorbeeld dat je een stuk tapijt van 64 vierkante meter kunt verknippen tot een stuk van 65 vierkante meter.

De woonkamer van je huis is 13 meter lang en 5 meter breed. Het wordt tijd voor een nieuwe vloerbedekking, want het tapijt is versleten. In de winkel blijkt de aanschaf van een nieuwe vloerbedekking een dure grap te worden: het tapijt dat je wilt hebben kost honderd gulden per vierkante meter, dus 6500 gulden voor de hele woonkamer. Zoveel geld heb je niet.

De tapijtverkoper ziet je beteuterde gezicht en probeert je te helpen. Hij heeft wel een oplossing. In het magazijn heeft hij nog een restant liggen van dezelfde kwaliteit dat je mag hebben voor duizend gulden. De afmetingen kloppen echter niet helemaal: 8 meter bij 8 meter. De verkoper is niet voor één gat te vangen. Hij suggereert het vierkante stuk tapijt als volgt in vier stukken te knippen:

figuur

Hij vervolgt: ``Met deze vier stukken kun je de vloer van je woonkamer helemaal bedekken. Kijk maar:''

figuur

Je wilt het stuk tapijt wel kopen, want het enorme prijsvoordeel maakt je enthousiast. Toch ben je niet helemaal overtuigd. Want het stuk tapijt van duizend gulden is $8\times8=64$ vierkante meter groot, terwijl de oppervlakte van je woonkamer $5\times13=65$ vierkante meter is. Ra, ra, hoe kan dat?

Het antwoord van dit raadsel kun je elders vinden op de homepage van Pythagoras.
Warning: setlocale() [function.setlocale]: Passing locale category name as string is deprecated. Use the LC_* -constants instead in /websites/users/pyth/public_html/pythwww/common/footer.php on line 5

Laatst bijgewerkt op: Tuesday 27 May 2003, 14:10