Pythagoras februari 1999

64 = 65: de oplossing

door André de Boer

De woonkamer van je huis is 13 meter lang en 5 meter breed. Het wordt tijd voor een nieuwe vloerbedekking, want het tapijt is versleten. In de winkel blijkt de aanschaf van een nieuwe vloerbedekking een dure grap te worden: het tapijt dat je wilt hebben kost honderd gulden per vierkante meter, dus 6500 gulden voor de hele woonkamer. Zoveel geld heb je niet.

De tapijtverkoper ziet je beteuterde gezicht en probeert je te helpen. Hij heeft wel een oplossing. In het magazijn heeft hij nog een restant liggen van dezelfde kwaliteit dat je mag hebben voor duizend gulden. De afmetingen kloppen echter niet helemaal: 8 meter bij 8 meter. De verkoper is niet voor één gat te vangen. Hij suggereert het vierkante stuk tapijt als volgt in vier stukken te knippen:

figuur

Hij vervolgt: ``Met deze vier stukken kun je de vloer van je woonkamer helemaal bedekken. Kijk maar:''

figuur

Je wilt het stuk tapijt wel kopen, want het enorme prijsvoordeel maakt je enthousiast. Toch ben je niet helemaal overtuigd. Want het stuk tapijt van duizend gulden is $8\times8=64$ vierkante meter groot, terwijl de oppervlakte van je woonkamer $5\times13=65$ vierkante meter is. Ra, ra, hoe kan dat?

64 = 65 : de oplossing

Je kunt narekenen dat de richtingscoëfficiënten van de schuine lijnen in de twee figuren niet dezelfde is. In het vierkante tapijt ga je 5 opzij en 2 omhoog, de richtingscoëfficiënt is dus gelijk aan 2/5, terwijl in de tweede figuur je 8 opzij gaat en drie omhoog. De richtingscoëfficiënt is daar dus gelijk aan 3/8. En 2/5 is nu eenmaal niet gelijk aan 3/8 (waarom?).

Preciezer, 2/5 is groter dan 3/8, en daarom passen de stukken uit de eerste figuur niet helemaal in de tweede. Als je doet wat de verkoper voorstelt, dan blijft in je kamer van 5 bij 13 meter een lelijke spleet open op de vloer!

Warning: setlocale() [function.setlocale]: Passing locale category name as string is deprecated. Use the LC_* -constants instead in /websites/users/pyth/public_html/pythwww/common/footer.php on line 5

Laatst bijgewerkt op: Tuesday 27 May 2003, 14:10