home |
|
laatste nummer |
|
rubrieken |
|
database |
|
jaargangen |
|
nieuws |
|
agenda |
|
site v/d maand |
|
wedstrijd |
|
download |
|
interactief |
|
galerij |
|
faq |
|
links |
|
abonnement |
|
shop |
|
adressen |
Pythagoras juni 1999
Vier sangaku opdrachten
door Zsofia Ruttkay
Gedurende het grootste deel van de Edo periode (1603-1867) was Japan afgesloten van de Westerse wereld. Maar geleerden uit alle lagen van de bevolking, van boeren tot samoerai, bedachten stellingen uit de vlakke meetkunde. Deze stellingen verschenen als prachtig gekleurde tekeningen op houten tabletten, die opgehangen werden onder de daken van tempels.
Zo'n tablet werd een Sangaku genoemd, Japans voor `wiskunde-tablet'. Veel meetkundigen lieten een Sangaku maken om de goden te danken voor de ontdekking van een stelling. Het bewijs van de stelling werd zelden gegeven, maar werd als uitdaging overgelaten aan andere meetkundigen: ``Kijk maar eens of je dit kunt.''
In de afgelopen tweehonderd jaar zijn vele tempels verlaten of vernietigd, en de Sangaku's die daar hingen bestaan niet meer. Maar ongeveer 820 Sangaku's hebben de tand des tijds overleefd.
Puzzelen
Hoe ziet een Sangaku er uit? Meestal heel beknopt: vaak is er alleen een tekening, met een formule ernaast die bewezen moet worden. De letters in de formule duiden afstanden in de tekening aan, die soms aangegeven zijn, maar vaak ook niet.Dus de eerste puzzel is om uit te vinden wat precies te bewijzen is. Als eerste stap moeten alle gegevens uit de tekening gehaald worden. De zaak wordt nog moeilijker wanneer geen formule aanwezig is, maar een vraag: hoe groot is de afstand? Het is natuurlijk niet de bedoeling om de afstand in de tekening op te meten, maar deze uit te drukken als een formule van enkele bepalende gegevens uit de tekening, zoals afstanden tussen punten, stralen van cirkels, et cetera. Vervolgens moet de formule bewezen worden.
Aan de slag
Hieronder volgen vier Sangaku-opdrachten, gerangschikt van eenvoudig tot ingewikkeld. In het volgende nummer van Pythagoras komt de uitleg over de opdrachten met oplossing. Maar tot dan: zelf aan de slag!
Gebruikte bronnen
Alle problemen zijn afkomstig van: Hidetosi Fukagawa & Dan Pedoe, Japanese Temple Geometry Problems, Canada, 1989.Links
- Japanese Temple Geometry (het artikel uit Scientific American)
- Sangaku (een Japanse Sangaku-site met een klikbare kaart van Japan)
Opdracht 1
d = ?
Opdracht 2
Opdracht 3
r = ?
Opdracht 4
x = r
Warning: setlocale() [function.setlocale]: Passing locale category name as string is deprecated. Use the LC_* -constants instead in /websites/users/pyth/public_html/pythwww/common/footer.php on line 5
