Pythagoras oktober 1998

Antwoorden cryptografie prijsvraag

Hieronder staan de vijf opdrachten van de cryptografie prijsvraag uit Pythagoras nr. 5 juni 1998. Onder iedere opdracht zijn de namen van de inzenders vermeld. Ook de inzend- of ontvangstdatum staat erbij.

Prijsvraag 1 - Holmes spreekt

Bij het eerste vraagstuk moest je een bekende uitspraak van Sherlock Holmes ontcijferen. De oplossing luidt:

Als je alles wat onmogelijk is geëlimineerd hebt, dan moet, hoe onwaarschijnlijk ook, dat wat overblijft de waarheid zijn.

De boodschap was vercijferd volgens de formule Y=21X+1 mod 26 en moest dus worden ontcijferd met de formule X=5Y+2 mod 26. Maar ook als je wat handig probeerde, dan kwam je er wellicht toch nog uit. De boekenbon van honderd gulden gaat naar Marijke Holsappel uit klas 3b van het Christelijk Gymnasium te Utrecht. Juiste Inzendingen:

Annick Weyzig, 5cat O.R.S. Lek en Linge (14/6 e-mail)
Maarten Brak, Beijerdstraat 1, 4112 NE Beusichem (15/6 e-mail)
Rico van der Pol, Concordiastraat 40, 6142 BW Sittard (30/6 post)
Lennart de Vries, Hemonystraat 53-II, 1074 BN Amsterdam (1/7 e-mail)
Ying Hao Ma, Wegalaan 39, 9742 Groningen (5/7 e-mail)
Jim Kasteel, Paardebloemstraat 63-2, 6841 BV Arnhem (6/7 post)
Willem Jan Palenstijn, Lange Voort 28, 2341 KA Oegstgeest (9/7 e-mail)
Marijke Holsappel, Troosterlaan 48, 3571 NN Utrecht (13/7 post)
Martijn Kropman, Diamantring 100, 5629 GS Eindhoven (16/7 post)
Jochen Vermeulen, Bolwerk Zuid 136, 4611 DX Bergen op Zoom (20/7 post)

Prijsvraag 2 - Opperlands

Het tweede vraagstuk gaf wat meer problemen. In de oorspronkelijke tekst stond namelijk geen enkele letter e en slechts een keer de letter n. Als je eenmaal doorhad dat de meest voorkomende letters kennelijk de o en de a moesten zijn, dan kon je met de voorgestelde ontcijfermethode wel achter de oplossing komen. Deze luidt:

Maastricht, vrijdagmiddag twaalf augustus, Spilstraat acht, vlakbij markt. Psychopaat Otto, tuk op horror, dol op moord, maakt probabilistisch moordplot. Moordprooi wordt lot uit vijftig. Lot valt op vrouw acht. Otto prikt haar dood. Maar Otto maakt fout. Hoofdcommissaris Bob Pijp was vrijdagmiddag vrij. Hij dacht, kom, ik schaduw maar wat, dat houdt me fit. Op straat was volk zat, daaruit koos hij Otto. Zo grijpt hoofdcommissaris Pijp Otto in kraag.

Deze tekst is een ingekorte versie van Hoofdcommissaris lost moord op uit Opperlandse Letterkunde van Battus (paragraaf 13b). De ene n is een foutje van de redactie, want de originele tekst van Battus bevat helemaal geen e's of n's. De tekst was vercijferd volgens de formule Y=9X+15 mod 26 en moest dus worden ontcijferd met de formule X=3Y+7 mod 26. De prijs is gewonnen door Lennart de Vries uit Amsterdam.
Juiste Inzendingen:

Annick Weyzig, 5cat O.R.S. Lek en Linge (14/6 email)
Maarten Brak, Beijerdstraat 1, 4112 NE Beusichem (15/6 e-mail)
Lennart de Vries, Hemonystraat 53-II, 1074 BN Amsterdam (1/7 e-mail)
Jim Kasteel, Paardebloemstraat 63-2, 6841 BV Arnhem (6/7 post)
Willem Jan Palenstijn, Lange Voort 28, 2341 KA Oegstgeest (9/7 e-mail)
Martijn Kropman, Diamantring 100, 5629 GS Eindhoven (16/7 post)
Jochen Vermeulen, Bolwerk Zuid 136, 4611 DX Bergen op Zoom (20/7 post)

Prijsvraag 3 - RSA-10

De vraagstukken die te maken hadden met het RSA-cryptosysteem waren duidelijk de moeilijkste. Hier kon je eigenlijk niet zonder computer en de nodige software aan de slag. Toch wisten heel wat doorzetters ook deze codes te kraken! Bij het RSA-10 vraagstuk was de modulus m=3401225461 te ontbinden in 89513 en 37997. Als je dat eenmaal had gevonden, dan kon je de tekst wel ontcijferen. De oplossing luidt:

m=3401225461 en e=37. De boodschap y luidt: Prima.

De prijswinnaar is Jochen Vermeulen uit Bergen op Zoom. Juiste inzendingen:

Annick Weyzig, 5cat O.R.S. Lek en Linge (14/6 e-mail)
Maarten Brak, Beijerdstraat 1, 4112 NE Beusichem (15/6 e-mail)
Lennart de Vries, Hemonystraat 53-II, 1074 BN Amsterdam (1/7 e-mail)
Ying Hao Ma, Wegalaan 39, 9742 Groningen (5/7 e-mail)
Willem Jan Palenstijn, Lange Voort 28, 2341 KA Oegstgeest (9/7 e-mail)
Martijn Kropman, Diamantring 100, 5629 GS Eindhoven (16/7 post)
Jochen Vermeulen, Bolwerk Zuid 136, 4611 DX Bergen op Zoom (20/7 post)
Bram Noordzij, Briljantstraat 177, 9743 NG Groningen (9/8 e-mail)

Prijsvraag 4 - RSA-44

Het RSA-44 vraagstuk moest je op dezelfde manier oplossen als het RSA-10 vraagstuk, maar nu moest de computer wel wat langer rekenen! Uiteindelijk bleek dat de modulus m te onbinden is in de getallen 34567890123456789013733456789012879 en 1000786637. Daarmee kon je de oplossing van het vraagstuk vinden:

m=34595082504839834691872853034261017724097923 en e=3. De boodschap y luidt: Kans op honderd gulden.

De prijs gaat naar Annick Weyzig uit klas 5cat van de O.R.S. Lek en Linge te Culemborg. Juiste Inzendingen:

Annick Weyzig, 5cat O.R.S. Lek en Linge (14/6 e-mail)
Maarten Brak, Beijerdstraat 1, 4112 NE Beusichem (15/6 e-mail)
Lennart de Vries, Hemonystraat 53-II, 1074 BN Amsterdam (1/7 e-mail)
Ying Hao Ma, Wegalaan 39, 9742 Groningen (1/7 e-mail)
Willem Jan Palenstijn, Lange Voort 28, 2341 KA Oegstgeest (9/7 e-mail)
Martijn Kropman, Diamantring 100, 5629 GS Eindhoven (16/7 post)
Jochen Vermeulen, Bolwerk Zuid 136, 4611 DX Bergen op Zoom (20/7 post)
Bram Noordzij, Briljantstraat 177, 9743 NG Groningen (9/8 e-mail)

Prijsvraag 5 - De sleutel van de redactie

De m van de redactie bestaat uit 200 cijfers en e=13. Gevraagd wordt naar een zo origineel mogelijke boodschap, versleuteld via RSA met bovenstaande modulus m en vercijferexponent e.

Het laatste vraagstuk was voor de echte doorzetters. Uiteindelijk kreeg de redactie vijf boodschappen binnen. De meest originele boodschap kwam van Willem Jan Palenstijn van het Stedelijk Gymnasium te Leiden, die daarmee de laatste prijs van honderd gulden in de wacht sleept. Hij vond het voor ons kennelijk geen uitdaging om zijn boodschap alleen met RSA te coderen. Daarom codeerde hij zijn bericht eerst via de formule Y=7X+10 mod 26, waarna deze gecodeerde boodschap nogmaals via RSA werd versleuteld. Gelukkig waren wij nog in staat te ontcijferen wat Willem Jan ons had te melden.
Inzendingen:

Lennart de Vries, Hemonystraat 53-II, 1074 BN Amsterdam (1/7 e-mail).
Zijn gedecodeerde boodschap luidt: "Elementary my dear Watson"
Willem Jan Palenstijn, Lange Voort 28, 2341 KA Oegstgeest (9/7 e-mail).
Zijn boodschap was eerst gecodeerd via Y=7X+10 en daarna via RSA en luidt:
"Alleen RSA zou te makkelijk zijn"
Martijn Kropman, Diamantring 100, 5629 GS Eindhoven (16/7 post)
Zijn gedecodeerde boodschap luidt: "Melk is wit"
Jochen Vermeulen, Bolwerk Zuid 136, 4611 DX Bergen op Zoom (20/7 post).
Zijn boodschap bevat een fout en is niet te decoderen (hij geeft een getal van 201 cijfers, maar we werken modulo een getal van 200 cijfers).
Maarten Brak, Beijerdstraat 1, 4112 NE Beusichem (2/8 e-mail).
Zijn gedecodeerde boodschap is een citaat. Het citaat en de naam van de geciteerde luiden: "A man is crazy who writes a secret in any other way than one which will conceal it from the vulgar. Roger Bacon.

Warning: setlocale() [function.setlocale]: Passing locale category name as string is deprecated. Use the LC_* -constants instead in /websites/users/pyth/public_html/pythwww/common/footer.php on line 5

Laatst bijgewerkt op: Tuesday 27 May 2003, 14:10