Notice: Undefined variable: titlelink in /websites/users/pyth/public_html/pythwww/common/header.php on line 48
Pythagoras oktober 1998
1 = 2 oplossing
| ``Oh ja, bewijs dat maar eens'', zal je wiskundeleraar zeggen als je vergeten bent een berekening of redenering op te schrijven. Want in de wiskunde moet je alles kunnen beredeneren. Maar met redeneren kun je makkelijk de mist in gaan; door foute redeneringen kun je dingen bewijzen die niet waar zijn. |
Dit is een bewijs van de uitspraak 1=2.
Laat a=b, dan volgt:
De conclusie is dat 1=2. Waar zit de fout?
OPLOSSING. In de twee-na-laatste stap ontwaren we links en rechts dezelfde factor (a2-ab). We elimineren deze factor door erdoor te delen. Dit is wat in de laatste stap van het bewijs gebeurt. Echter, we hadden aangenomen dat a=b, zodat a2-ab=a2-a2=0. De factor waardoor we gedeeld hebben is dus 0, en delen door 0 mag nu eenmaal niet. De laatste stap is dus een onjuiste gevolgtrekking.
Een voorbeeld
Wat klopt er nog wél van het bewijs? We geven een voorbeeld. We nemen a=2 en b=2. Dan geldt inderdaad dat a=b en we krijgen:
Tot zover klopt het bewijs, want er staat dat 
, en dat is waar. In de volgende stap zouden we moeten delen door 4-4,
en dat mag niet!
Delen door 0
Waarom mag je niet delen door 0, waarom is delen door 0 `flauwekul'? Delen door 2 betekent dat je nagaat hoe vaak 2 in het te delen getal past. Bijvoorbeeld:
. Het getal 2 past dus 63 keer in
126 en daarom is 126:2=63.
Delen door nul betekent dus dat je uit wil rekenen hoe vaak
0 in het te delen getal past. Bijvoorbeeld, je wilt 1 delen door 0.
Dan moet je nagaan hoe vaak 0 in 1 past. Als dit aantal keren q is,
dan is 
.Maar 
is altijd gelijk aan 0. Zo'n getal q bestaat dus niet
en dus kun je 1 niet door 0 delen.
De breuk 
heeft daarom geen betekenis.
Notice: Undefined variable: footer_php_included in /websites/users/pyth/public_html/pythwww/common/footer.php on line 2
Deprecated: setlocale() [function.setlocale]: Passing locale category name as string is deprecated. Use the LC_* -constants instead in /websites/users/pyth/public_html/pythwww/common/footer.php on line 5
Notice: Use of undefined constant SCRIPT_FILENAME - assumed 'SCRIPT_FILENAME' in /websites/users/pyth/public_html/pythwww/common/footer.php on line 11
Tuesday 27 May 2003, 14:10
