Pythagoras april 2000

De kegel is een regelvlak dat iedereen kent. En deze is het uitgangspunt van twee interessante voorwerpen die we hier voorstellen. Toevallig stonden ze in dezelfde maand (oktober 1999) in twee heel verschillende tijdschriften: Scientific American en Praxis der Mathematik.

De wobbelbol

De wobbelbol kunnen we afleiden uit de dubbelkegel met een tophoek van 90 graden. Als we deze vertikaal doorsnijden en daarna het rechterstuk 90 graden draaien, ontstaat de wobbelbol. Het is mogelijk om deze zo te tekenen of te fotograferen, dat het een goede indruk geeft van het ruimtelijke voorwerp. Maar het is makkelijk van papier of briefkaartkarton te maken met behulp van de uitslag die hieronder is getekend. Maak er al of niet vergroot een fotokopie van en lijm het lipje rechts tegen de rand aan de linkerkant.

De wobbelbol rolt op een hellend vlak in een rechte lijn naar beneden en wiebelt daarbij naar links en rechts. Eigenlijk is de gevolgde baan geen rechte lijn naar een aaneenschakeling van cirkelbogen. Dit is een gevolg van zijn constructie: in elke stand rust de wobbelbol op een rechte lijn van een kegelmantel. Hij rolt dan als een kegel een cirkelvormig stukje en als de ene kegelhelft vloeiend overgaat in de andere wordt de kegelmantel in tegengestelde richting afgewikkeld.

Natuurlijk kan men aan de wobbelbol allerlei wiskunde bedrijven - bijvoorbeeld, hoe groot is de oppervlakte, en hoe groot is de inhoud? Maar dat is de bedoeling niet van dit artikeltje dat alleen maar twee interessante lichamen wil voorstellen.

De wiebelaar

Praxis der Mathematik gaf een andere versie van een regelvlak, dat uit kegelmantels is opgebouwd. De onderstaande toont de uitslag van dit lichaam. Als we het linkerlipje aan de rechterkant vastplakken ontstaat een cylinder, zoals in de figuur rechts. Nu is het noodzakelijk om de cirkelvormige delen boven en onder met stukjes plakband aan elkaar te plakken. Deze wiebelaar heeft een slanke vorm, die overigens op vrijwel dezelfde manier rolt als de wobbelbol en ook om dezelfde reden: bij één omwenteling wordt telkens twee maal een kegelmantel afgewikkeld.