 |
|
|
| | |
| 49-50 |
Pythagoras uitgebreid |
|
| |
Teken op de drie zijden van een rechthoekige driehoek vierkanten. De stelling van Pythagoras zegt dat de oppervlakte van de twee kleine vierkanten bij elkaar opgeteld even groot is als de oppervlakte van het grote vierkant. Verbind met drie sluitlijnen de buitenste hoekpunten van de vierkanten. Teken op deze drie sluitlijnen weer drie vierkanten. Is er nu ook een verband tussen de oppervlakten van deze drie nieuwe vierkanten? Jazeker! |
stelling van Pythagoras, vierkantenkrans
|
 |
| | Krommen |
| 51-52 |
Een belangrijke eigenschap van de ellips |
|
| |
Een ellips tekenen is niet moeilijk: dat doe je met een potlood, een touwtje en twee spijkers. Maar hoe construeer je de raaklijn aan een punt van de ellips? |
brandpunt, raaklijn, ellips
|
|
| | Krommen |
| 52-53 |
Een kaars, een ellips en een sinusoide |
|
| |
Neem een kaars en wikkel daar een strook papier omheen. Snij nu met een mes de kaars door, zodat het snijvlak niet loodrecht op de kaars staat. De doorsnede is een ellips en als we het papier van de kaars afwikkelen zien we een sinusoide. |
ellips, simus
|
|
| | |
| 54-55 |
Oplossen van vergelijkingen in water |
|
| |
Vegelijkingen kun je behalve met wiskunde ook oplossen met andere instrumenten. In dit artikel worden diverse voorwerpen in water gedompeld. Met behulp van een balans en de wet van Archimedes kun je dan verschillende vergelijkingen oplossen. Niet alleen simpele vergelijkingen als cx = d, maar ook kwadratische. |
Archimedes, balans
|
|
| | |
| 56-58 |
Aleph-nul |
|
| |
Er zijn eindige verzamelingen en oneindige. De bedoeling van dit artikel is te laten zien dat er in het 'oneindig zijn' van deze verzamelingen verschillen zijn: er zijn soorten van oneindigheid. De verzameling van de natuurlijke getallen blijkt 'even groot' te zijn als de verzameling van rationale getallen (breuken). Beide hebben dezelfde machtigheid, die 'aleph-nul' genoemd wordt. |
hotel, gelijkmachtig, Cantor, kardinaalgetal, aleph, verzamelingen, oneindig
|
|
| | Krommen |
| 58-63 |
Zes saamhorige krommen |
|
| |
Evenwijdige lijnen zullen na terugkaatsing op een holle spiegel samenkomen in een punt, het brandpunt. Dat geldt alleen bij kleine openingshoek. Is die groot, dan ontstaat geen brandpunt, maar een brandlijn. Een gladde ring op een stuk papier gelegd in de buurt van een lamp, geeft hetzelfde patroon te zien. Hetzelfde beeld wordt te voorschijn getoverd door lichtinval in een kopje. De bedoelde kromme heet ook wel cardiode of hartlijn en is een van de drie verschijningsvormen van de slaklijn van Pascal. |
Pascal, inversie, brandpunt, cardioide, limacon, brandlijn
|
|
| | Krommen |
| 63-71 |
'Uit de kunst', figuren van Lassajous |
|
| |
Wetmatigheden uiten zicht soms in wonderlijke figuren. Speciaal in het onderwerp trillingen valt er veel te genieten. Fantastische trillingsfiguren verschijnen op het beeldvenster van een oscilloscoop. Een serie van dergelijke trillingsbeelden zijn de figuren van Lissajous. |
oscilloscoop, Lissajous, trilling
|
|
| | Oplossingen |
| 71-72 |
Oplossing van de denkertjes uit nr. 2 |
|
| |
Oplossingen van de denkertjes uit Pythagoras 14-2. |
|
|
| | Problemen |
| 73 |
Kringetjes lopen, door D. de Boer |
|
| |
Het is een bekend verschijnsel dat mensen die zich niet kunnen orienteren, in kringetjes gaan lopen, ook als ze denken in een rechte lijn te gaan. De middellijn van zo'n kring is vier, vijf kilometer. Wat denk je, hoeveel langer zijn de stappen van het linkerbeen gemiddeld als iemand een grote kring van vier kilometer middellijn rechtsom loopt? |
|
|
