 |
|
|
| | |
| 73-76 |
Voetbal |
|
| |
Hoe ziet een voetbal er uit? Bekijk hem nader - een mozaiek van zeshoeken en vijfhoeken. Om precies te zijn, 20 zeshoeken en 12 vijfhoeken, naar het schijnt in een bonte mengeling. Maar als je de voetbal tussen je vingertoppen laat wentelen, ontdek je dat er veel symmetrie in dat patroon zit. |
voetbal, veelvlak, halfregelmatig veelvlak, dualiteit
|
 |
| | |
| 76-77 |
Een gulden 'iccanobif'-rij |
|
| |
Als je van een rechthoek van de korte zijde een vierkant afhaalt, en een gelijkvormige rechthoek afhaalt, heb je te maken met een 'gulden' rechthoek: de lengtes a en b van de zijden verhouden zich als: a: b = b : (a-b). Halen we van de kleine rechthoek weer een vierkant af, krijg je weer een gulden rechthoek. Zo doorgaand krijg je een rij rechthoeken die doet denken aan de rij van Fibonacci. |
Fibonacci, gulden snede, rechthoek
|
|
| | |
| 77-81 |
Vierkantenkransen rond een driehoek |
|
| |
Een vervolg van ons onderzoek (zie Pythagoras 14-3) naar de bijzonderheden aan de vierkanten die we in kransen rond een rechthoekige driehoek kunnen tekenen. |
vierkantenkrans
|
|
| | |
| 81-87 |
Van punt tot hyperkubus |
|
| |
Een punt noemen we nuldimensionaal, een lijnstuk eendimensionaal, een kubus driedimensionaal. Waarom zouden we hier stoppen? Wat weerhoudt ons ervan om na het vierkant in twee dimensie en de kubus in driedimensies het dan volgende een hyperkubus te noemen, behorend tot de vierdimensionale wereld. |
kubus, platland, veelvlak, hyperkubus, vierde dimensie
|
|
| | |
| 88-91 |
Oneindiger dan oneindig |
|
| |
Er zijn verschillende soorten oneindigheden. De verzameling der natuurlijke getallen 1, 2, 3, ... is aftelbaar oneindig. Er bestaan verzamelingen die nog groter zijn, bijvoorbeeld die der reele getallen (oneindig voorlopende decimale breuken). De machtigheid hiervan noemen we aleph-1. |
oneindig, kardinaalgetal, machtigheid, aleph, verzamelingen
|
|
| | |
| 92-95 |
Kan het nog korter? |
|
| |
Hoe kun je de vier hoekpunten van een vierkant met een wegennet verbinden zo, dat de totale weglengte minimaal is. De oplossing ligt niet zo voor de hand, en heeft te maken met zeepvliezen. |
kortste weg, zeepvlies
|
|
| | Drogredeneringen |
| 95 |
Paradoxale oppervlakken: 63 = 64 = 65!? |
|
| |
Je kunt iemand, ook al is die bepaald een wiskundige, aangenaam bezig houden door te goochelen met vierkantjes. Als enig bijzonder hulpmiddel heb je een schaar nodig en ruitjespapier. |
oppervlakte
|
|
| | Oplossingen |
| 96 |
Oplossingen van de denkertjes uit Pythagoras 3 |
|
| |
Oplossing van de denkertjes uit het vorige nummer. |
|
|
| | Oplossingen |
| 97 |
Oplossing bij Paradoxale oppervlakten |
|
| |
Oplossing van de drogredenering in dit nummer. |
|
|
