 |
|
|
| | Krommen |
| 97 |
Spiralen |
|
| |
Dit nummer van Pythagoras is helemaal gewijd aan figuren die je niet in de schoolwiskunde tegenkomt: SPIRALEN. Als je een slakkenhuis van boven bekijkt, zie je en spiraal. Bij vele melkwegstelsels, die evenals onze eigen melkweg miljarden sterren bevatten, is de materie spiraalvormig gerangschikt. Ook in de plantenwereld is de spiraal niet zeldzaam: vrijwel alle bloemhoofden van composieten tonen ons spiralen. |
spiraal
|
 |
| | Krommen |
| 97-99 |
De afwikkelingslijn van de cirkel |
|
| |
Plaats een potlood met zijn stompe kant loodrecht op het papier. Om het potlood is een garendraadje gewikkeld. Op het eind zit een lusje en daarin steken we een potloodpunt. Nu wikkelen we het garendraadje af, terwijl we het met de potloodpunt strak houden. Er ontstaat een mooie spiraal. |
spiraal, afwikkelingslijn
|
|
| | Krommen |
| 100-101 |
De spiraal van Archimedes |
|
| |
Laat een straal MP gelijkmatig ronddraaien rond een midden M, en tegelijk het punt P gelijkmatig (eenparig) naar buiten lopen. De baan die dat punt volgt, heet de spiraal van Archimedes. Archimedes is de eerste geweest die deze spiraal bestudeerd heeft in verband met twee problemen, waarvoor de Griekse wiskundigen tevergeefs een oplossing zochten. |
spiraal, Archimedes
|
|
| | Krommen |
| 102-103 |
De spiraal van Archimedes en de trisectie van een hoek |
|
| |
Het construeren van een deellijn van een hoek met passer en liniaal is eenvoudig. Vanzelfsprekend zochten de Griekse wiskundigen ook naar methoden om een hoek in drie gelijken hoeken te verdelen: de trisectie van een hoek. Men onderzocht heel wat verschillende methoden ... en met succes. Maar al deze methoden voldeden niet aan de spelregels die men zichzelf gesteld had: de constructie moest uitgevoerd worden met passer en liniaal. Ook de spiraal van Archimedes staat in verband met het probleem van de driedeling van een hoek. |
spiraal, Archimedes, passer en liniaal, driedeling, constructie
|
|
| | Krommen |
| 104-107 |
De spiraal van Archimedes en de kwadratuur van de cirkel |
|
| |
De 'kwadratuur van de cirkel' is het probleem van het construeren (met passer en liniaal) van een vierkant dat dezelfde oppervlakte heeft als een cirkel met straal 1. De constructie is mogelijk met behulp van de spiraal van Archimedes. |
constructie, spiraal, Archimedes, kwadratuur van de cirkel, passer en liniaal
|
|
| | Krommen |
| 106-107 |
De oppervlakte van de spiraal van Archimedes |
|
| |
De oppervlakte van een spiraal wordt begrensd door de spiraalwinding en de beginstand van de straal. Archimedes vond de grootte van deze oppervlakte op een wonderlijk eenvoudige manier. |
oppervlakte, spiraal, Archimedes
|
|
| | Krommen |
| 108-111 |
De groeispiraal |
|
| |
Wanneer bij een jong schaaldier een deel van het groeiende protoplasma uit de schaalmond naar buiten treedt, dan bouwt het dadelijk een nieuwe en grotere kamer aan de bestaande vast. Als naar gelang van de ligging van de opening en de kromming van de schaalwant, ontstaan de meest uiteenlopende erfelijk vastgelegde en vaak zeer gecompliceerde vormen van schalen. Ook spiraalvormige. Deze vormen worden gemodelleerd met behulp van rotaties en vermenigvuldigingen. |
spiraal, rotatie, schaaldier, groeispiraal, vermenigvuldigen
|
|
| | Krommen |
| 112-113 |
Het grafschrift van een groot wiskundige |
|
| |
Jacob Bernoulli (1654-1705) ligt begraven in de Munsterkerk in Bazel. Op zijn grafsteen zien we een spiraal met daarbij de tekst: Eadem mutata resurgo. Vrij vertaald: 'Hoewel veranderd, zal ik als dezelfde herrijzen'. Bernoulli heeft hiermee zijn eigen verwondering over de eigenschappen van de groeispiraal vereeuwigd, die hij had ontdekt. |
spiraal, Bernoulli, groeispiraal
|
|
| | Krommen |
| 114-115 |
Metingen aan de Nautilus-schelp |
|
| |
Als we een groeispiraal wiskundig construeren, krijgen we het ideaalbeeld van een spiraalvormige schelp. In natuurlijke vormen kunnen echter allerlei afwijkingen voorkomen. Het is daarom interessant om eens een spiraalvormige schelp na te meten en te kijken in hoeverre de vorm overeenkomt met de ideaalvorm: de groepspiraal. |
groeispiraal, schelp, meten, spiraal
|
|
| | Krommen |
| 116-120 |
Spiralen op de bol en de Mercator-projectie |
|
| |
Wele weg vaart een zeeman over de aardbol, die steeds dezelfde koers aanhoudt? Zijn baan is een spiraal, die overeenkomt met de logaritmische spiraal in het platte vlak. Zo'n bolspiraal noemt men een loxodroom. |
spiraal, Mercator, Escher, loxodroom, bolspiraal
|
|
