 |
|
|
| | |
| 25-27 |
Werken met een onbereikbaar punt |
|
| |
Is het je nooit overkomen, dat je bij een tekening of constructie je tekenblad moest vergroten omdat je een lijn moest trekken naar een snijpunt dat buiten het tekenvlak lag? Vooral bij perspectief tekeningen komt dit probleem nogal eens voor. Er is echter een zeer elegante oplossing voor dit probleem: de verdwijnpuntliniaal. Hoe dit instrument werkt en hoe je het zelf kunt maken wordt in dit artikel uitgelegd. |
meetkunde, perspectief, instrument, constructie, verdwijnpunt
|
 |
| | Problemen |
| 27-31 |
Denkertjes |
|
| |
Denkertje 1: Optellen in nationale kleuren
ROOD+WIT=BLAUW. Elk letter stelt een cijfer voor, zo dat de optelling klopt.
Denkertje 2: Rekenpuzzel
1*111-1*11+1-1=100. Kun je ook met negen 2-en het getal 100 maken? En met negen maal een van de cijfers 3 t/m 9?
De oplossingen staan achterin dit nummer. |
|
|
| | Problemen |
| 28-29 |
Kruiswoordraadsel |
|
| |
Dit is een kruiswoordraadsel met wiskunde als thema. Bijvoorbeeld: 1. horizontaal (17 letters): Jaarlijkse wiskundewedstrijd; 5. verticaal (9
letters): Begrip uit de integraal rekening.
De oplossing staat in het volgende nummer. |
kruiswoordpuzzel
|
|
| | Krommen |
| 30-31 |
Een hyperbool in een koeltoren |
|
| |
Het silhouet van een koeltoren lijkt precies op een hyperbool. In het algemeen kun je een hyperbool beschrijven met de vergelijking (x/a)2-(y/b)2=1. De twee parameters a en b bepalen de vorm van de hyperbool. Voor welke waarden van a en b past de hyperbool precies op de contouren van de afgebeelde koeltoren? |
hyperbool
|
|
| | |
| 31-36 |
Tovervierkanten in formule |
|
| |
Een tovervierkant is een dusdanige ordening van de getallen 1, 2, 3, ... in een vierkant, dat de som van de getallen uit elke rij gelijk is aan de som van elke kolom, gelijk aan de som van elke diagonaal. Het kleinste magische vierkant meet 3 bij 3 en is eenvoudig te vinden. Grotere tovervierkanten zijn veel moeilijker te vinden. Hoe vindt je een tovervierkant van 31 bij 31? In dit artikel wordt uitgelegd hoe je willekeurig grote tovervierkanten kunt construeren en hoe je daarvoor een computerprogramma schrijft. |
magisch vierkant, tovervierkant
|
|
| | |
| 37-39 |
Hoe diep is dat gat? |
|
| |
Als je wilt weten hoe hoog een toren is, dan is het niet nodig om een touwtje te spannen van de top tot de voet en dan de lengte van dat touw op te meten. Je kunt eenvoudiger op de grond blijven en een hoekmeting uitvoeren. Zo kun je ook de afstand tot de zon meten zonder naar de zon te reizen. Hoe kun je op afstand de lengte van een buis bepalen? |
meetkunde, perspectief, afstand
|
|
| | Bewijzen van de stelling van Pythagoras |
| 39-41 |
Pythagoras:eindeloos! |
|
| |
Er zijn veel bewijzen van de stelling van Pythagoras met behulp van `knippen en plakken'. Het bewijs dat in dit artikel wordt gegeven is echter wel heel bijzonder omdat er oneindig veel driehoekjes geknipt worden en weer aan elkaar geplakt tot een vierkant. |
meetkunde, limiet, meetkundige rij, knippen
|
|
| | |
| 41-44 |
Met je zakrekenmachine een computer beter begrijpen |
|
| |
Sommige vergelijkingen zijn niet eenvoudig op te lossen. Er is echter wel een algemene methode om zo'n oplossing met bijvoorbeeld een rekenmachine te benaderen. Er wordt begonnen met een ruwe benadering van de gezochte oplossing. Daaruit wordt in iedere stap een steeds betere benadering gevonden. Hoe deze methode precies werkt kun je in dit artikel lezen. |
computer, vergelijking, algoritme, iteratie, newtoniteratie
|
|
| | |
| 45-46 |
Verbeterde formule van Stirling, door Carel Jansen |
|
| |
Voor een natuurlijk getal n is het getal n! (n faculteit) gelijk aan 1*2*3*...*n. Het berekenen van faculteiten is lastig omdat de getallen heel snel erg groot worden. De wiskundige Stirling heeft daarom al in 1730 en formule afgeleid waarmeee je n! direct kunt benaderen. De formule zegt dat n! ongeveer gelijk is aan (n/e)n*wortel(2nPi). Kun je nog betere benaderingsformules voor n! bedenken? In dit artikel lees je hoe. |
formule, benadering, faculteit, Stirling
|
|
| | |
| 46-48 |
Een hoogst merkwaardige wortel |
|
| |
Het getal x1/x is gelijk aan de x-de machts wortel van x. Wat dat betekent als x een geheel getal is, dat is wel duidelijk. Maar wat betekent dat als x een breuk is? Als je de grafiek van de functie x1/x tekent dan zul je zien dat de grafiek precies een top heeft en wel bij een zeer bijzonder getal. |
wortel, e
|
|
