januari 1986

	Bewijzen van de stelling van Pythagoras
1-2	Mijn pythagorashuis, door Jan van de Craats
	Ik woon in een pythagorashuis. Want de zolderverdieping ziet er uit als een rechthoekige drehoek, terwijl de begane grond en de eerste verdieping samen precies een vierkant vormen. tenminste, wanneer je de voor- of achtergevel bekijkt. Toen ik wat zat te spelen met de schetsen van de architect, ontdekte ik een nieuw bewijs van de stelling van Pythagoras.	pythagorashuis
	Problemen
2	Denkertje, door Hessel Pot
	Een opgave over de begane grond van het pythagorashuis. De vraag is hoeveel vertrekken er zijn. Oplossing op pagina 20.	pythagorashuis
	Puzzels
3-6	Van pentomino naar tetromino: nog meer aardige legpuzzels, door Klaas Lakeman
	De opdracht is om met de twaalf pentomino's een vierkant van 8 bij 8 te leggen, met een vierkant gat van 2 bij 2 in het inwendige. Over tetromino's, hexomino's en zelfde pentomino's en octomino's.	pentomino's, tetromino, polyomino, hexomino, legpuzzel
	Prijsvragen/wedstrijden
6	Prijsvraag: voorspoedig 1986, door Klaas Lakeman
	Probeer met de cijfers 1, 9, 8, 6 de natuurlijke getallen 1 tot en met 100 uit te drukken. En wel zo dat daarbij de volgorde niet verandert. Bovendien mag elk cijfer per keer maar 1 keer voorkomen. Je mag gebruikmaken van machtsverheffen, x, +, -, :, wortelteken, ! en haakjes.	viercijferprobleem
7	De pythagorasspiraal, door Klaas Lakeman
	Een spiraal van rechthoekige driehoeken. De basis is een 1 : 1 : wortel(2) driehoek. De opeenvolgende schuine zijden hebben lengte wortel(2), wortel(3), wortel(4), wortel(5), enzovoort. Dit geeft je een manier om een vierkant te vergroten tot een vierkant, dat bijvoorbeeld precies vijf keer zo groot is.	spiraal, driehoek, wortel
8-11	Een heelal vol inkt, door Bruno Ernst
	In 1941 tekende A.E. Bosman uit Baarn een boomstructuur opgebouwd uit vierkanten en rechthoekige driehoeken. Je ziet er een eindeloze herhaling in van de grondstructuur die de stelling van Pythagoras in beeld brengt. Men spreekt daarom ook wel van de boom van Pythagoras. De oppervlakte van de boom is oneindig groot en dat lijkt in tegenspraak met wat we zien: een duidelijk begrensde figuur.	oneindig, stelling van Pythagoras, fractal, pythagorasboom
12-13	De jacht op prima priemgetallen, door Mark Fander
	Prima R priemgetallen zijn priemgetallen die dat blijven, ook al haal je er van rechts een of meer cijfers af. Op dezelfde manier definieren we prima L priemgetallen. Prima de lux priemgetallen zijn priemgetallen die zowel prima R als prima L zijn. Een voorbeeld: 317. Inmiddels is de jacht op prima R, L en de lux priemgetallen in volle gang. Een aantal lezers heeft gehoor gegeven aan onze oproep. Reacties van Frits Gobel uit Enschede, Peter Deleu uit Kuurne (Belgie) en P. Hartman uit Groningen.	priemgetal, prima priemgetal
	Problemen
13	Rotatiesommen, door J.G. van de Putte
	Neem een getal van drie cijfers, zeg 257 en tel daarbij al zijn rotaties op: 257 + 572 + 725 = 1554. Dan is de rotatiesom deelbaar door 37. Kun je uitzoeken of dit voor elk getal van drie cijfers geldt? Oplossing op pagina 15.	rotatiesom
14-15	De straal van de stuwdam, door Henk Mulder
	Met een aantal jongeren hielden we een bergkamp in de Alpen van Noord-Italie. Naast allerlei tochten en beklimmingen stonden ook de nodige technische zaken op het programma. Een daarvan: bepaal de straal van de stuwdam, die het stuwmeer van Place Moulin afsluit, dat gelegen is in een van de zijdalen van de Aosta-vallei. Ons gereedschap bestond uit een stuk touw een een doodgewone liniaal.	cirkel, meten, straal, praktische opdracht
16-19	Reis door Koningsbergen, door Martin Rense
	In Koningsbergen (tegenwoordig Kaliningrad) stroomt de rivier de Pregel. Midden in de rivier liggen twee eilandjes. Stad en eilandjes zijn met elkaar verbonden door zeven bruggen. De inwoners vroegen zich af of het mogelijk was om een rondwandeling te maken, waarbij elke brug precies eenmaal gepasseerd werd. In 1736 beschreef Leonard Euler (1707-1783) het Koningsberger bruggenprobleem in de jaarlijkse uitgave van de St-Petersburgse Academie van Wetenschappen, en dat betekende de geboorte van de grafentheorie.	graaf, Koningsbergen, bruggenprobleem, Eulerpad
20	Geen tovervierkant, maar een ..., door Hessel Pot
	We bekijken een bijzonder tovervierkant. als we in dit vierkant vijf getallen kiezen zo, dat er geen twee in dezelfde kolom of rij staan, dan tellen die vijf getallen op tot 120. Hoe bestaat het!	tovervierkant
21	Pythagorische magie, door Klaas Lakeman
	Drie tovervierkanten: een van 3 bij 3, een van 4 bij 4 en een van 5 bij 5. Als bijkomstige eigenschap geldt dat de som van de cijfers van de twee kleinste vierkanten gelijk is aan de som van de cijfers van het grootste vierkant!	stelling van Pythagoras, tovervierkant
22-26	Kwartslag vierbalken, door Hessel Pot
	Dit stukje gaat in op de prijsvraag-opgaven uit het artikel 'Dubbelverstek' uit het eerste nummer van deze jaargang. Van verschillende soorten vierbalken-met-een-kwartslag worden beschrijvingen gegeven. En wel op een manier die het knutselaars zo makkelijk mogelijk maakt zelf die modellen samen te stellen. Van vier voorbeelden zijn de uitgerekende maten vermeld.	zelf maken, dubbelverstek, vierbalk, möbiusband
27-29	Pythagoras Olympiade, door Jan van de Craats
	Nieuwe opgaven: PO 84 en PO 85. Oplossingen van PO 72, PO 73, PO 74, PO 75 en PO 76.
30-31	Nederlandse Wiskunde Olympiade, door Jan van de Craats
	Aankondiging van de Eerste Ronde van de Nederlandse Wiskunde Olympiade van 7 maart 1986. Met vermelding van de opgaven en de prijswinnaars van de Tweede Ronde van 1985. Eerste werd Jeroen Nijhoff uit Borne. De scholenprijs (voor de resultaten in de Eerste Ronde) ging naar de CSG Blaise Pascal te Spijkenisse.
	Oplossingen
31	Oplossing T-puzzel
	De afmetingen van de T-puzzel uit nummer 1 van deze jaargang, die we waren vergeten te vermelden bij de oplossing in nummer 2.
32	Redactioneel