april 1986

1-2	Tweemaal pi, door Jan van de Craats
	Meestal wordt pi, het beroemdste getal uit de wiskunde, gedefinieerd als de verhouding tussen de omtrek p en de diameter d van een cirkel. In een formule: p = pi d = 2 pi r, met r de straal van de cirkel. Maar je kunt pi ook definieren als de verhouding tussen de oppervlakte van de cirkel en r2: O = pi r2. De ene formule laat zich uit de andere afleiden. Hoe? Met taartpunten!	cirkel, oppervlakte, pi, omtrek, taartpunt, bewijs
	Post/Lezerreacties
3-5	Geheimschrift, over en sluiten, door Klaas Lakeman
	Verschillend door lezers ingezonden geheimschriften, naar aanleiding van het artikel 'Geheimschrift I' (Pythagoras 24-1). Onder andere van: Linda Norden uit Groningen, Wim van der Graaf uit Eindhoven, Theo van de Ven uit Oss en Philippe Stroobandt uit Grimbergen (Belgie). Oplossingen van de verschillende geheimschriften op pagina 17.	geheimschrift
6-10	Uit de geschiedenis van pi, door Hessel Pot, T.G. Lim
	Het getal pi, de verhouding tussen omtrek en diameter van een cirkel, is een irrationaal getal, dat wil zeggen, niet een breuk van twee gehele getallen. Het bewijs hiervan dateert uit 1767 en werd gegeven door de Zwitser Lambert. Maar je kunt natuurlijk wel proberen pi te benaderen met breuken. In de loop van de geschiedeis zijn er veel benaderingen bedacht, van heel simpele tot meer ingewikkelde. Een heel beroemde benadering is bijvoorbeeld 355/113, nauwkeurig tot op 6 decimalen na de komma.	pi, geschiedenis, benadering, irrationaal, record
10	Pi op rijm, door Hessel Pot
	Drie verschillende pi-gedichten: rijmpjes om de decimalen van pi te onthouden. Meer pi-rijmen op pagina 25 en 36.	pi, gedicht, pi-rijm
11-17	Reis in vier dimensies, door Martin Rense
	Een hyperkubus is het analogon van de kubus, maar dan in vier dimensies. Hij bestaat uit acht kubussen. Een hyperkubus zelf kun je natuurlijk niet tekenen, maar wel zijn projectie in de derde dimensie. Op het omslag van dit nummer zie je een opengeklapte hyperkubus - een soort driedimensionale uitslag.	projectie, kubus, veelvlak, hyperkubus, hamiltonpad, vierde dimensie
18-21	Pi = 3,14?????..., door Jan van de Craats, Hessel Pot
	Het berekenen van de decimalen van pi is altijd een bijzondere sport geweest. Als je kijkt naar de verschillende methoden, blijkt dat er grote verschillen bestaan tussen de hoeveelheid rekenwerk die nodig is om een bepaalde decimaal uit te rekenen. Heel verrassend is dat vrij recent een nieuwe rekenmethode is gevonden, waarvoor de hoeveelheid werk voor het vinden van 20 decimalen slechts het dubbele is van het werk voor het vinden van 10 decimalen.	formule, computer, pi, benadering, Gregory, decimaal, Leibniz, Brent, methode, Salamin
22-23	Hyperkubus in stukjes zagen, door Klaas Lakeman
	Een kubus kun je loodrecht op een van zijn lichaamsdiagonalen in plakjes zagen. De doorsneden beginnen dan als driehoeken, maar later krijg je ook vijfhoeken te zien. Evenzo kun je een hyperkubus in plakjes zagen. Elk plakje levert dan een drie-dimensionaal kristalvormig lichaam op. Prof. Lauwerier uit Amsterdam liet zijn computer dit zaagwerk uitvoeren. Het resultaat daarvan is afgebeeld.	computer, kubus, hyperkubus, veelvlak, vierde dimensie, doorsnede
23	Nieuw pi-record
	Een bericht, overgenomen uit het NRC Handelsblad van 27 februari 1986: 'Supercomputer berekent pi in 29 miljoen decimalen'. De nieuwe Cray-2 van Ames Research Centre van NASA - een appparaat dat ontworpen is voor een zo hoog mogelijke regkensnelheid - deed 28 uur over de berekening.	pi, record, decimaal
24-25	Pi in (22)2 tweeen, door Hessel Pot
	Een aardigheidje: een benaderingsformule voor het getal pi met alleen maar tweeen: 16 stuks in totaal. Wat je ervoor nodig hebt: worteltrekken, kwadrateren, optellen, aftrekken, vermenigvuldigen en delen, dat is alles. De benadering klopt tot op 10 decimalen.	pi, twee, formule, benadering, decimaal
26-29	We huppelen nog wat na, door Martin Rense
	Een aantal slotopmerkingen over het reizen met paardensprongen over een schaakbord. Om te beginnen blijkt dat je op een 3 bij 3 bord met drie witte paarden aan de ene kant en drie zwarte aan de overkant de paarden kunt verwisselen in 16 zetten. Dat is beter dan 18, zoals we eerder beweerden. Verder blijkt een Eulerpad op een schaakbord alleen mogelijk op een 3 bij 3 bord. Tenslotte wordt verteld hoe je met behulp van half-magische ruiterpaarden tovervierkanten van 8 bij 8 kunt maken.	schaakbord, graaf, paard, paardensprong, Eulerpad, tovervierkant
30-31	Versnelling van de Gregory-Leibniz-reeks, door Jan van de Craats, Hessel Pot
	De reeks van Gregory-Leibniz is een oneindige som, die een benadering geeft voor pi/4: pi/4 = 1 - 1/3 + 1/5 - 1/7 + 1/9 - 1/11 + 1/13 - ... Om verschillende redenen wordt de uitkomst maar langzaam benaderd. Maar daar kunnen we wat aan doen. We passen de reeks zodanig aan, dat de uitkomst veel sneller volgt.	pi, Gregory, Leibniz, benadering, methode
32-33	Pythagoras Olympiade, door Jan van de Craats
	Nieuwe opgaven PO 86 en PO 87. Oplossingen van PO 77, PO 78 en PO 79.
34-35	Nederlandse Wiskunde Olympiade, door Jan van de Craats
	Oplossingen van de Tweede Ronde 1985, waarvan de opgaven in het vorige nummer stonden.	Nederlandse Wiskunde Olympiade
36	Redactioneel