juli 1986

1-2	Achilles en de schildpad, door Hessel Pot
	De vlugvoetige Achilles wordt uitgedaagd door de schildpad. De schildpad krijgt een voorsprong. Hoe kan Achilles de schildpad inhalen? Immers, als Achilles de plaats bereikt heeft waar de schildpad was, is de schildpad alweer een stukje opgeschoten. Het punt waar Achilles de schildpad inhaald zal zodoende nooit bereikt worden ... of toch?	Achilles, schildpad, paradox
3	Waar zitten de azen, door Hessel Pot
	Iemand legt een goed geschud spel kaarten (dicht) voor je op tafel en vraagt je te raden op welke plaats de bovenste zwarte aas zit. Nadat je een plaatsnummer genoemd hebt, wordt gekeken of het klopt. In dat geval krijg je een taart. Welk nummer zou je noemen? Het antwoord is verrassend!	kans, kaartspel, aas
4-7	De regelmatige 16-cel, door Klaas Lakeman
	De regelmatige 16-cel ontstaat door een tekenvoorschrift voor een regelmatig achtvlak voort te zetten in de vierdimensionale ruimte. We zulen zien hoe dat gaat. Daarna zullen we de 16-cel op de 3-D ruimte projecteren.	hyperkubus, vierde dimensie, hyperveelvlak, veelvlak
7	Wiskunde in Utrecht
	De subfaculteit Wiskunde van de Rijksuniversiteit Utrecht heeft een aardige brochure samengesteld waarin een rijk geschakeerd beeld wordt geschetst van de wiskunde zoals die aan deze universiteit wordt beoefend.	studievoorlichting
8-11	Eindeloze optellingen, door Hessel Pot
	Het optellen van een oneindige rij getallen lijkt onzinnig: de som wordt immers alleen maar groter. maar vergis je niet. Er is een speciaal soort eindeloze optellingen die juist wel interessant zijn. Bijvoorbeeld: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... Over zulke (convergerende) optellingen gaat dit stukje. Oplossingen op pagina 25.	harmonische reeks, rij, reeks, optellen
12-15	De regelmatige 24-cel, door Klaas Lakeman
	De regelmatige 24-cel is een van de regelmatige hyperveelvlakken in 4-D, de vierdimensionale ruimte. De cellen zijn regelmatige achtvlakken, daarvan zijn er 24.	hyperveelvlak, vierde dimensie, hyperkubus, veelvlak
16-19	De jacht op prima priemgetallen II, door Mark Fander
	De buit is binnen. In 'De jacht op prima priemgtallen' (Pythagoras 25-3) werd beweerd dat er niet meer dan 15 prima de lux priemgetallen zouden bestaan. Het bewijs daarvoor was nog niet waterdicht. Nu is het bewijs echter volledig gemaakt, en daarmee is het vermoeden bevestigd dat er niet meer dan 15 prima de lux priemgetallen zijn. Tevens wordt aangetoond dat er niet meer dat 83 prima R priemgetallen zijn.	priemgetal, prima priemgetal
	Problemen
19	Denkertjes
	Twee kleine probleempjes.
20-23	Reis over eenzijdige oppervlakken, door Martin Rense
	In 1935 maakte de Zwitserse ontwerper een kunstwerk, dat hij 'Endless ribbon' (Band zonder einde) noemde. Hij dacht dat hij de eerste was die een dergelijk object had vervaardigd. Daarom was hij nogal teleurgesteld toen hem verteld werd dat het in de wiskunde bekend stond als de 'Band van Möbius'. De Duitse wis- en sterrenkundige Augsut Ferdinand Mobius (1790-1865) had het namelijk al beschreven in een artikel dat vlak na zijn dood verscheen.	Escher, möbiusband
24-25	Weinig verschil na de komma, door Frank Roos, Hessel Pot
	Welke cijfers na de komma geeft jouw rekenmachnie voor: 1:1,618040, 1:2,4142135 en 1:3,3027756? Als het goed is, zijn de cijfers na de komma in de uitkomst dezelfde als die onder de breukstreep in de opgave. Is dat iets bijzonders? Kies zelf een ander getal en probeer het. Dat gaat dus niet zo eenvoudig. En duidelijk zal ook zijn, dat het hieronder zal gaan over hoe je getallen vindt die het wel doen.	breuk, getal, decimaal
26	Tenstoonstelling onmogelijke figuren
	Op 19 september wordt in het Utrechtse Museum voor Hedendaagse Kunst een tentoonstelling 'Onmogelijke figuren' geopend.
27	Nieuwe recordontbinding
	Op het Centrum voor Wiskunde en Informatica (CWI) in Amsterdam is een nieuwe wereldrecord gevestigd. De CWI-medewerkers Herman te Riele, Walter Lioen en Dik Winter slaagden er in om op een supercomputer van het Amsterdamse Academisch Rekencentrum SARA een getal van 75 cijfers te ontbinden in twee grote priemfactoren. De CWI-berekening kostte slechts 12,2 uur.	record, CWI, ontbinden, priemgetal
	Post/Lezerreacties
27	Rijen zonder groepsherhaling, door Hessel Pot
	Met een computerprogramma in BASIC wist Gerard Vermeulen (5 havo) uit Ede te bewijzen dat de langste rij met nullen en enen zonder 'groepsherhaling' (i.e. eenzelfde patroon van nullen en enen direct naast elkaar) de lengte 18 heeft: 010011000111001101. Nog onbeantwoord blijft de vraag naar hoe lang je herhalingsvrij kunt doorgaan wanneer je per positie uit drie (in plaats van 2) symbolen mag kiezen. Daar lijkt voorlopig nog geen eind aan te komen: 000100020001002000210001002000...	rij, groepsherhaling, getal, lengte
28-31	De laatste loodjes: de regelmatige 120- en 600-cel, door Klaas Lakeman
	Van de regelmatige hyperveelvlakken in de vierdimensionale ruimte hebben we reeds behandeld: de hyperkubus, de regelmatige vijfcel, de 8-cel, de 16-cel en de 24-cel. Er zijn nog twee andere regelmatige figuren over: een met 120 cellen en een met maar liefst 600 cellen. Als toegift behandelen we dimensies hoger dan vier, waarin - voor elke dimensie groter dan vier - slechts drie regelmatige figuren bestaan.	veelvlak, vierde dimensie, hyperveelvlak, dimensie
32	Priemreeksen, door Mark Fander
	In het artikel 'Even doorpriemen' (Pythagoras 25-2) hebben we het gehad over priemreeksen. Dat waren rijen priemgetallen, waarvan elke term gelijk is aan het 'tweevoud-plus-een' van zijn voorganger. De langste voorbeelden tot nu toe komen uit Belgie: zowel Guido Caers uit Schilde als Peter Deleu uit Kuurne vonden een rij met zes priemgetallen: 89, 1979, 359, 719, 1439, 2879, 5759 (deelbaar door 13).	priemgetal, rij, priemreeks, getal
32-35	Pythagoras Olympiade, door Jan van de Craats
	Nieuwe opgaven: PO 90 en PO 92. Oplossingen van PO 82, PO 83, PO 84, PO 85.
	Post/Lezerreacties
36	Per koets door de bocht
	Een reactie van N. Kraeima uit Zwolle, over het gelijknamige stukje uit het vorige nummer over evenwijdige karresporen.	karrespoor, evenwijdig
36	Redactioneel