 |
|
|
| | |
| 1-7 |
Drie-koorden-stelling, door Klaas Lakeman |
|
| |
Drie twee aan twee snijdende cirkels leveren drie paren snijpunten op. Elk van die drie paren levert weer een lijntje die door één punt gaan. Dit wordt bewezen met een stelling aan de hand van een eenvoudige stelling. |
snijdende cirkels, koorde, middelpuntshoek, omtrekshoek
|
 |
| | |
| 8-9 |
Halveren zonder schaalverdeling, door Niels Buizert, Jan van de Craats, Klaas Lakeman |
|
| |
Hoe kun je een lijnstuk halveren met een passer en een liniaal zonder schaalverdeling. |
constructie, passer en liniaal
|
|
| | |
| 10-12 |
Drie-koorden-speciaal, door Klaas Lakeman |
|
| |
Hoe je op een verrassend eenvoudige manier - met slechts drie cirkels - de hoogtelijnen van een driehoek construeert. |
cirkel, passer en liniaal, hoogtelijn
|
|
| | |
| 13-15 |
Zo ver mogelijk de woestijn in, door Klaas Lakeman |
|
| |
In de tank van de terreinwagen van een woestijn-patrouille kan maximaal 10 liter benzine. Bij een post ligt een aantal vaten opgeslagen, elk met 50 liter benzine. De wagen kan slechts één vat tegelijk meenemen. Het benzine-verbruik is altijd 1 liter op 10 kilometer. Hoe ver kan de patrouille zich van de post verwijderen? |
optimaliseren, woestijn, benzine
|
|
| | |
| 15 |
Een prikkelende grafiek, door Niels Buizert |
|
| |
Twee van de vier gegeven goniometrische vergelijkingen leveren een grafiek die samenvalt met de gehele roosterpunten van een xy-assenstelsel. Ra, ra, welke zijn dat? |
roosterpunten, grafiek
|
|
| | |
| 16-19 |
De vlinderstelling, door Jan van de Craats |
|
| |
Trek door het midden M van een koorde AB van een cirkel twee andere koorden CD en EF. Geef de snijpunten van CE en DF aan met G en H. Dan is M ook het midden van GH. |
meetkunde, vlinder
|
|
| | |
| 20-22 |
Vlinders in het vlak, door Klaas Lakeman |
|
| |
Het bewijs van de vlinderstelling, die elders in dit nummer geintroduceerd is. |
meetkunde, vlinder
|
|
| | Problemen |
| 22 |
Drievoud plus twee, door Klaas Lakeman |
|
| |
Laat zien dat de som van de kwadraten van drie opeenvolgende getallen gelijk is aan een drievoud plus twee. |
|
|
| | |
| 23-25 |
Vlinders in de ruimte, door Jan van de Craats |
|
| |
Met behulp van projectieve meetkunde wordt de vlinderstelling (zie elders in dit nummer) ook bewezen voor ellipsen. |
meetkunde, vlinder
|
|
| | Problemen |
| 25 |
Wortelteken verschuiven, door Klaas Lakeman |
|
| |
Een probleempje met worteltekens. |
wortel
|
|
| | |
| 26-28 |
Pythagoras Olympiade, door Jan van de Craats |
|
| |
Nieuwe opgaven: PO 106 en PO 107.
Oplossingen van PO 102 en PO 103. |
|
|
| | Problemen |
| 28 |
Altijd een drievoud, door Klaas Lakeman |
|
| |
Twee kleine probleemjes met getallen. |
getalpatronen
|
|
| | |
| 29-31 |
Internationale Wiskunde Olympiade, door Jan van de Craats |
|
| |
Uitslag van de 28e Internationale Wiskunde Olympiade, die in 1987 gehouden is in Havanna.
Met de opgaven! |
|
|
| | |
| 32 |
Redactioneel |
|
| |
|
