 |
|
|
| | |
| 1-2 |
Een mogelijke onmogelijke figuur, door Hans de Rijk |
|
| |
Over een schijnbaar onmogelijke kubusbalk van de Zweedse kunstenaar Reutersvard. Zes kubussen zijn aan elkaar geplakt. Alle kubussen zitten aan elkaar vast en er zijn geen verborgen gaten of openingen. Het lijkt een onmogelijke figuur, maar is het niet. Ra,ra, hoe kan dat? |
onmogelijke figuur, Reutersvard, kubus
|
 |
| | |
| 3-6 |
Echt vierkant, door Klaas Lakeman |
|
| |
In 'Van Rechthoek naar vierkant' (Pythagoras 29-3) werd beschreven hoe een rechthoek in drie stukken kan worden geknipt, waarmee een vierkant kan worden gevormd. De lijnen waarlangs geknipt moet worden, werden bepaald met een contructie. Het bewijs van de juistheid van die constructie werd nog niet gegegen. Dat volgt hier. |
meetkunde, constructie, bewijs, dissectie
|
|
| | |
| 7 |
Pi-benaderingen, door Hessel Pot, Weia Reinboud |
|
| |
Het artikel 'Pi in acht decimalen nauwkeurig' (Pythagoras 29-1) blijkt flink wat mensen aan het puzzelen gekregen te hebben. Hier enkele resultaten. De fraaiste is wortel(wortel(767/wortel(62))), met een kwaliteit van 195. |
pi, benadering, kwaliteit, decimaal
|
|
| | Problemen |
| 7 |
De kortste weglengte, door Klaas Lakeman |
|
| |
Een probleempje over het bepalen van een wegennet tussen drie dorpen, met een zo kort mogelijke totale weglengte. |
wegennet
|
|
| | |
| 8-11 |
Probleem van Fagnano, door Klaas Lakeman |
|
| |
Zoek in een scherphoekige driehoek ABC de ingeschreven driehoek UVW met de kleinst mogelijke omtrek. Dit probleem stamt uit 1775 en is afkomstig van J.F. Toschi Fagnano. De hier volgende oplossing is van Leopold Feyer (1880-1959). Daarbij wordt slechts een beroep gedaan op de meest elementaire meetkundekennis. |
driehoek, meetkunde, Fagnano, Feyer, voetpuntsdriehoek, ingeschreven
|
|
| | |
| 12-14 |
De stelling van Petr, door Klaas Lakeman |
|
| |
Op het artikel 'Het reguleren van veelhoeken' in het eerste nummer van deze jaargang (Pythagoras 29-1) ontvingen we reacties van de heer Kraeima uit Zwolle, Gustav Strijkers uit Grevenbicht en Frank Vernaillen uit Erpe-Mere (Belgie). Gustav Strijkers stuurde een plottertekening van de voorplaats van nummer 1. De heer Kraeima stuurde twee plottertekeningen. Frank Vernaillen ten slotte zond ons een schijfje, programma-listings plus beschrijvingen en enkele plottertekeningen. |
stelling van Petr, reguleren, veelhoek
|
|
| | |
| 15-19 |
Wybertjes in een zeshoek, door Jan van de Craats |
|
| |
De figuur op pagina 15 toont een regelmatige zeshoek die gevuld is met wybertjes. Ze zijn er in drie standen, en elke stand heeft een andere kleur. Van elke kleur zijn er evenveel; dat kun je natellen, maar je kunt het ook zien als je de figuur ruimtelijk interpreteert als een plaatje van gestapelde kubusjes. Kijk je in gedachten vanuit één richting tegen de wybertjes aan, dan zie je precies n2 vierkantjes, en dat zijn juist alle wybertjes van één kleur. Is dit een gerechtvaardigd bewijs? We maken een eind aan deze twijfel door een waterdicht bewijs te geven. |
meetkunde, bewijs, zeshoek, ruit, wybertjes, 3D-effect
|
|
| | |
| 20-30 |
Inversie, door Hans Lauwerier, Klaas Lakeman |
|
| |
Inversie in een cirkel is een bepaalde transformatie van het platte vlak: punten van buiten de cirkel worden op een bepaalde manier afgebeeld op punten binnen de cirkel en omgekeerd. Dit artikel bespreekt de eigenschappen van cirkelinversie, onder andere aan de hand van vier computerprogramma's. |
cirkel, meetkunde, inversie
|
|
| | |
| 30 |
De regelmatige driehoeken driehoek, door Klaas Lakeman |
|
| |
Teken een driehoek ABC. Zet op de zijden naar buiten toe regelmatige driehoeken. Verbind de toppen van deze driehoeken. Dit is een regelmatige driehoek. Geloof je het niet? Probeer het zelf maar. Het bewijs van deze bewering kun je lezen in het volgende nummer. |
driehoek, meetkunde, stelling van Petr
|
|
| | |
| 31-33 |
Pythagoras Olympiade, door Jan van de Craats |
|
| |
Nieuwe opgaven: PO 134 en PO 135. Oplossingen van PO 118. Uitslag van de ladderwedstrijd 1988/1989. |
|
|
| | Problemen |
| 33 |
Waar komt de knoop? |
|
| |
In het blad van een tafel zin drie gaten geboord. Door elk gat gaat een stukje koord naar de onderkant van het tafelblad. Daar zijn aan elk koord drie gewichten bevestigd. Aan de bovenzijde zijn de koorden aan elkaar geknoopt. Waar zal de knoop tot rust komen, als de gewichten alledrie gelijk zijn? Oplossing in het volgende nummer. |
punt van Fermat
|
|
| | |
| 34-35 |
Nederlandse Wiskunde Olympiade, door Jan van de Craats |
|
| |
Bespreking van de Tweede Ronde van de Nederlandse Wiskunde Olympiade, gehouden op 8 september 1989 in Eindhoven. Met de opgaven. |
Nederlandse Wiskunde Olympiade
|
|
| | |
| 36 |
Redactioneel |
|
| |
|
