 |
|
|
| | |
| 1-2 |
Knopen en veelhoeken |
|
| |
Door middel van knopen in stroken papier kun je regelmatige veelhoeken maken. |
knoop, veelhoek
|
 |
| | Krommen |
| 3 |
Doorsnijding paraboloïde |
|
| |
Doorsnijding van een paraboloïde met een anders gericht vlak dan loodrecht op de as geeft als doorsnijdingkromme een ellips. |
ellips, doorsnede, paraboloïde
|
|
| | |
| 4-5 |
Variaties in de taal |
|
| |
Als je een aantal elementen hebt, kun je die in een zekere volgorde zetten. Je noemt zoiets een permutatie. Bij n elementen zijn er dan 'n faculteit' of n! mogelijkheden. Als we uit n elementen kunnen kiezen en we nemen een volgorde van k elementen daaruit, dan heet zoiets een variatie. Daarmee hebben we te maken als we uit ons alfabet woorden vormen. |
taal, variatie, permutatie
|
|
| | Problemen |
| 5 |
Overgieten |
|
| |
We hebben drie glazen met een volume van 8, van 5 en van 3 liter. De opgave is, door een minimaal aantal malen over te gieten een bepaalde eindtoestand te bereiken. |
|
|
| | |
| 6-8 |
Hoe staat het met de olievoorraad? |
|
| |
Als de peilstok spoorloos is verdwenen, de winkel is gesloten en je moet toch weten hoeveel olie er nog is in de tank, dan kun je altijd nog je harksteel bevorderen tot peilstok. Hoe reken je met behulp van je harksteel de aanwezige hoeveelheid olie uit? |
peilstok, inhoud
|
|
| | Krommen |
| 8-10 |
De kantelende gietpan |
|
| |
In een klokkengieterij hangt een gietpan met vloeibaar brons. Door de pan te kantelen loopt het metaal uit de pan in de gietvorm. Om een goed gietprodukt te krijgen en ook om veiligheidsredenen wil men dat de straal zo constant mogelijk is. Daartoe moet in het begin snel gekanteld worden, naderhand wat langzamer en als de pan leeg raakt, weer sneller. Als we deze wens beter kunnen formuleren en dan nog wiskundig in kaart weten te brengen, is het mogelijk een werktuigbouwer opdracht te geven een daartoe passend draaimechaniek te ontwerpen. |
inhoud, stroomsnelheid, gieten
|
|
| | Krommen |
| 10-13 |
De waterstraalkromme |
|
| |
Als een kraan maar weinig open staat, zien we op de plaats waar het water uit de kraan komt vaak een mooie ronde vorm. Bij verder openen van de kraan verdwijnt die ronding geleidelijk. Wel blijft het zo dat de straal naar beneden toe steeds dunner wordt - totdat het water zich in druppels verdeelt. We proberen uit te zoeken of er van die straalvormen wat te begrijpen valt. |
stroomsnelheid, kraan
|
|
| | |
| 14-15 |
Een hoek in drieën |
|
| |
Een hoek in twee gelijke delen verdelen is niet zo moeilijk. Je zou er een cirkel in kunnen schuiven zodat deze aan de benen raakt. De lijn van hoekpunt naar middelpunt is dan de deellijn. Maar hoe zou je een hoek in drieën kunnen verdelen? |
hoek, gelijke delen, driedeling
|
|
| | |
| 15-16 |
Optellen = vermenigvuldigen |
|
| |
Sommige getallenparen geven bij optelling dezelfde uitkomst als bij vermenigvuldiging. Dat 2 + 2 gelijk is aan 2 x 2 zal ieder wel eens zijn opgevallen. Zijn er nog meer van zulke paren getallen? Kan het met andere gehele getallen? Met gelijke getallen? En met ongelijke getallen? |
getal, optellen, vermenigvuldigen
|
|
| | |
| 17-18 |
Formule voor leesbaarheid |
|
| |
Het is opmerkelijk hoe de niet-exacte wetenschappen een steeds exacter gezicht gaan trekken; hoe kwaliteiten worden omgezet in kwantiteiten; hoe ook hier steeds meer gaat gelden: 'meten is weten'. Een interessant voorbeeld hiervan is de leesbaarheidsformule. |
taal, leesbaarheid
|
|
| | |
| 18-20 |
De trapformule |
|
| |
Om omhoog te komen, hebben we een trap nodig. Een trap bestaat uit treden en elke trede heeft een horizontaal gedeelte, dat aantrede heet en een verticaal deel, dat optrede heet. Wij geven de aantrede aan met x en de optrede met y. Soms is een trap steil. Dan is y groter dan x. Bij trappen met een flauwe helling is y kleiner dan x. |
trap, trede, helling
|
|
| | |
| 20-21 |
Passediezende boeren |
|
| |
In de 'Camera Obscura' van Nicolaas Beets wordt gesproken over 'passediezende boeren'. Ook in de werken van de Vlaamse schrijver Felix Timmermans komen we een spel tegen, dat daar 'passedijzen' heet. Passedijzen of passediezen is een vernederlandsing van het Franse 'passer dix', hetgeen betekent: 'de tien overschrijden'. Het is een dobbelspel met de volgende regels: gooi met drie dobbelstenen; als het aantal ogen meer dan tien bedraagt heb je gewonnen, bij minder dan tien of precies tien verloren. |
gokspel, dobbelsteen, kans
|
|
| | Puzzels |
| 22 |
T-puzzel |
|
| |
Maak vier stukken van karton of triplex en probeer er een T mee te leggen. |
zelf maken, legpuzzel
|
|
| | |
| 22-23 |
Rotator-8 |
|
| |
Het is niet moeilijk een ruimtelijk lichaam te maken uit acht gelijke regelmatige viervlakken, scharnierend aan elkaar verbonden. Het is een interessant figuur omdat de binnenzijde naar buiten gedraaid kan worden, waarbij je door kunt draaien zodat elk zijvlak zowel binnen als buiten kan komen. Met een bouwplaat. |
zelf maken, veelvlak, regelmatige viervlakken, viervlak
|
|
| | |
| 24 |
Een wiskundig voorschrift voor een posttarief |
|
| |
Als we een brief op de post doen, moeten we juist frankeren en daartoe moeten we het gewicht in de gaten houden. De Duitste Bundespost heeft een heel apart goedkoop tarief voor lichtgewichtbrieven, die bovendien nog bepaalde afmetingen moeten hebben. De Bundesbank moet dan natuurlijk wel snel kunnen controleren of, afgezien van gewicht en dikte, de aangeboden brief aan de gestelde lengte- en breedtemaat voldoet. |
post, afmetingen, meten
|
|
| | |
| 25-26 |
Als er één schaap over de dam is... |
|
| |
Er zijn veel manieren om iets aan te tonen. Een bruikbare methode daarbij is ook de manier van volledige inductie. Hierbij worden, uitgegaan van bepaalde zekerheden, meer algemene conclusies getrokken. |
volledige inductie, bewijs
|
|
| | |
| 27-29 |
Nomogrammen |
|
| |
Vaak heeft men relaties tussen drie grootheden. Als het gaat om twee variabelen, kan men grafisch grootheden bepalen met behulp van een coördinatenstelsel; in het geval van drie grootheden zou men met een x-y-z-stelsel in de ruimte kunnen werken, maar dat is slecht in het platte vlak uit te beelden. Nomogrammen geven hier een oplossing. |
nomogram, grafiek
|
|
| | |
| 30-32 |
De ossehuidformule |
|
| |
Voor een bontbewerker een huid kan verwerken, dient deze eerst te worden opgespannen om te drogen. men doet dit door de huid met spijkertjes langs de rand vast te zetten op een ondergrond. De vorm die dan ontstaat is altijd tamelijk grillig, zodat het moeilijk wordt om de oppervlakte te bepalen. Toch is dat erg belangrijk in verband met de verkoopwaarde. Hoe kun je de oppervlakte van zo'n opgespannen huid berekenen? |
oppervlakte
|
|
