december 1995

3	Voorwoord
4-5	Toevalsgetallen, door Tjalie Wery
	Hoe werkt de random generator van een rekenmachine?	rekenmachine, toeval
5-6	Pixelogie, door Tjalie Wery
	Een toevalsexperiment met behulp van de pixels van een computerbeeldscherm. Steeds wordt een random pixel gekozen. Met kans 9/10 wordt de pixel zwart gemaakt, met kans 1/10 wordt de pixel wit. Zal het scherm nu uitdoven?	toeval, beeldscherm, pixel, experiment
6-7	Subfaculteiten, door Whee Ky Ma
	Subfaculteiten zijn speciale sommen, die gedefieerd worden met gewone faculteiten. De subfaculteit !n geeft gehele getallen als uitkomst.	faculteit, subfaculteit
	Problemen
8	Gemiddelde, door Johan de Kok
	Vermenigvuldig twee getallen. Deel de uitkomst door het gemiddelde van die getallen. Dit is altijd kleiner dan het gemiddelde zelf. Kun je dat verklaren? Oplossing in hetzelfde nummer.
8-9	Som van de cijfers, door Arnold de Greef
	Twee getallen zijn cijfersom-tweelingen als de som van de cijfers van hun kwadraten gelijk is. Voorbeeld: 13 en 14 zijn cijfersom-tweelingen, want hun kwadraten (169 en 196) hebben dezelfde cijfersom. et een computerprogramma berekenen we cijfersom-tweelingen.
10	Getalboom, door A. Hanekuyk
	Een getalboom: een rij vergelijkingen met een mooie regelmaat.	getalboom
10-11	Cos18o en zo, door Frank Roos
	De cosinus van 30, 45 en 60 graden kunnen we uitrekenen zonder rekenmachine. Met de verdubbelingsformule voor de cosinus kan dat ook voor andere hoeken. In het artikel wordt de cosinus uitgerekend van 18, 36 en 54 graden.	cosinus
12	Een toepassing van cos18o
	Een vervolg op het artikel 'Cos18o en zo' in ditzelfde nummer. We kunnen de somformules voor sinus en cosinus gebruiken om nog meer sinussen en cosinussen exact te bepalen.	somformule, cosinus, sinus
	Problemen
13	Meerdere oplossingen, door Frank Roos
	Het product van drie opeenvolgende getallen is 1.442.784. Welke drie getallen zijn dat? We geven je minstens drie manieren om het aan te pakken.	product van getallen
14-15	Convexe en concave ruimtefiguren, door Henk Mulder, Frank Roos
	We nemen een kubus en plaatsen tegen elk van de zes zijvlakken een zelfde regelmatige vierzijdige piramide. We krijgen dan een soort 'ster'. Niet alle verbindingslijnen van de punten van de ster liggen binnen deze ruimtefiguur. Die is daarom niet convex. We laten nu de punten van de ster zakken, net zoveel totdat de figuur convex wordt. We krijgen dan een (semi)regelmatig twaalfvlak, een rhombendodecaeder.	veelvlak, convex, concaaf, rhombendodecaeder, ruimtelijke figuren
16	De stelling van Pythagoras, door Arnold de Greef
	Een bewijs van de stelling van Pythagoras, ooit gegeven door Albert Einstein.	bewijs, Einstein
17	De kale vergelijking, door Jan Mahieu
	Een toepassing van de 'kale' vergelijking a cos x + b sin x = c: het bepalen van de twee raaklijnen aan een cirkel vanuit een punt buiten die cirkel.	cirkel, cosinus, sinus, raaklijn
18	Getalboom, door Karel de Jong
	Aflevering 3 uit een reeks over getalbomen: reeksen vergelijkingen met een mooie regelmaat.	getalboom
18-19	Kettingbreuken, door Frank Roos
	Een artikel geschreven naar aanleiding van 'Repeterende vergelijkingen' in Pythagoras 1992-3. Het gaat over kettingbreuken, waarin twee getallen a en b voorkomen - b steeds boven de breukstreep, a ervoor. Hoe bereken je de waarde van deze kettingbreuk?	kettingbreuk
20-21	Multiplicatieve slierten, door Arnold de Greef
	Een multiplicatieve sliert is een vermenigvuldiging van een aantal opeenvolgende natuurlijke getallen. Is elk natuurlijk getal te schrijven als multiplicatieve sliert?	getallensliert, getal
22-23	Aflevering delen door 3, door Frank Roos
	Een artikel in een serie over Pythagoras-driehoeken: rechthoekige driehoeken waarvan de zijden gehele lengtes hebben. In dit artikel bekijken we de resten van de lengtes van de zijden bij deling door 3. Zo heeft de diagonaal nooit rest 0.	pythagorasdriehoek
23	Ontbinden, door Frank Roos
	Gehele getallen hoef je niet per se te ontbinden als prodcut van gehele getallen. Je kunt ze ook schrijven als product van breuken, van wortels of zelfs van complexe getallen.	ontbinden
	Post/Lezerreacties
24	Omtrek is oppervlakte?, door Tjalie Wery
	In het januarinummer van 1995 stond een raadsel over een rechthoekige driehoek, waarvan de oppervlakte en de omtrek beide 30 waren. In deze vergelijking kloppen de dimensies niet. Kunnen we dit probleem zo formuleren, dat de dimensies kloppen?	oppervlakte, dimensie, omtrek
25-31	Oplossingen
	Oplossingen van de problemen uit dit nummer: Gemiddelde, Subfaculteiten, S(n), Vijf even getallen, Cosinu, Goniometrische tabel, Welke hoeken, Berekeningen aan het pentagon, Hoogteberekening, Multiplicatieve sliert, Complex geconjugeerden, Pixel-paradox, Oppervlakte = volume, De pixel-functie.