augustus 1999

	Problemen
1	Zo snel mogelijk, door Leon van den Broek
	Vier mensen met één zaklamp moeten in het donker zo snel mogelijk een hangbrug oversteken. Oplossing op pagina 25.	optimaliseren, strategie, oversteekprobleem
2-3	Kleine nootjes
	Eenvoudige opgaven die iedereen zonder enige wiskundige voorkennis kan oplossen. In dit nummer: Wijze eik, Rondetijden, Parijs, More money, Augustusnummer, Licht uit, Vierendelen.
4-7	Risico's rond EK 2000, door Hans Schumacher, Michel Vellekoop
	Niemand wil onnodige risico's lopen. Daarom houden mensen er niet van om voor grote bedragen weddenschappen af te dekken. Bookmakers sluiten dagelijks veel weddenschappen af. Sterker nog: een bookmaker die zijn vak verstaat heeft veel weddenschappen uitstaan, maar loopt geen enkel risico! Dit artikel gaat er over, hoe bookmakers de `kansen' berekenen en risico's afdekken, die zij met beleggingen lopen.	risico, wet van gelijke kansen, wedden
8-10	EK 2000: het zekere uit het onzekere, door Hans Schumacher, Michel Vellekoop
	Het verzinnen van strategieen om risico's uit te bannen of in ieder geval te beperken, is een van de belangrijkste onderwerpen uit de financiele wiskunde. Bij voetballen geldt hetzelfde. Een van de risico's is dat je geen kaartje kan krijgen voor de finale van het EK 2000, als je favoriet in de finale speelt. Een artikel over de werking van opties, geillustreerd aan het voorwaardelijk kopen van een kaartje voor een voetbalwedstrijd.	voetbal, winstverwachting, optie
11	Differentiaal en integraal, door Klaas Pieter Hart
	Als je in het woordenboek de herkomst van woorden 'differentiaal' en 'integraal' opzoekt, vind je naast de wiskundige betekenissen ook nog andere. Dit artikel gaat over de herkomst van deze woorden.	integraal, differentiaal, taal
12-14	Srinivasa Ramanujan, door Frits Beukers
	Niet alleen in de muziek bestaan genieën, ook in de wiskunde. Terwijl de meeste leerlingen op school op hun wiskundesommen zitten te zwoegen, zal een enkeling verveeld het raam uit staren omdat hij of zij de opgaven in een handomdraai af heeft. Een voorbeeld van zo'n genie, is Srinivasa Aiyangar Ramanujan (1887-1920).	Ramanujan
15-16	Ramanujan en de partitiefuncties
	De partitiefunctie geeft aan op hoeveel verschillende manieren een aantal knikkers kan worden opgedeeld in groepjes. Samen met Hardy heeft Ramanujan verschillende resultaten over de partitiefunctie ontdekt. Een uitleg over de functie p(n) gedefinieerd als het aantal partities (verdelingen) van n.	tellen, Ramanujan, partitie, Rademacher
17-19	Het domino-principe, door André de Boer
	Het domino-principe is een krachtige techniek waarmee je allerlei wiskunditge uitspraken kunt bewijzen. Hierbij bewijs je eerst dat iets geldt voor een eenvoudig geval. Daarna bewijs je dat het ook geldt als je, uitgaande van stap n, naar stap n+1 kijkt.	volledige inductie, domino, Gauss
20-21	IBNR, door Dennis Dannenburg
	Aan het begin van elk jaar maken verzekeringsmaatschappijen een inschatting van hoeveel geld zijn nog moeten uitkeren voor verzekeringen die in het voorafgaande jaar (of eerder) liepen. Hoe gaat dat in zijn werk?	schadeclaims, schatten, chain-ladder methode
22-24	Pythagoras Olympiade, door Sander van Rijnswou, Wim Oudshoorn, Ronald van Luyk
	Nieuwe opgaven PO 49 en PO 50. Oplossingen van PO 45 en PO 46. Rectificatie van PO 47.
25	Zo snel mogelijk, door Leon van den Broek
	Oplossing van het oversteekprobleem van pagina 1.	optimaliseren, strategie, oversteekprobleem
	Boek(bespreking)en
26-28	Kattenaids, robots en Fermat, door Marte Koning, Jair Smits, Allard Veldman
	Drie boekbesprekingen: Kattenaids en Statistiek doorJan van de Broek en Peter Kop (bespreking door Marte Koning) Robot Club (bespreking door Jair Smits) Het laatste raadsel van Fermat door Simon Singh (besproken door Allard Veldman)	cirkel
	Drogredeneringen
29	Alle Nederlanders zijn even oud, door André de Boer
	Elders in het augustusnummer van 1999 hebben we het domino-principe uit de doeken gedaan, een wiskundige bewijstechniek. Maar je moet het principe wel correct toepassen, want anders kun je hiermee aantonen dat in Nederland iedereen even oud is.	volledige inductie
30-33	Vier Sangaku-opdrachten, door Zsofia Ruttkay
	In het juninummer (1999) van Pythagoras stonden vier Sangaku-opdrachten: traditionele wiskundeproblemen die vroeger in Japanse tempels hingen. In dit artikel vind je de oplossingen.	meetkunde, sangaku, raaklijn
34	Problemen, door Dion Gijswijt
	Nieuwe problemen van Dion. Deze keer: Netwerken, Goddelijke getallen, Een vijver graven, Gemene deler, Twee vierkanten.
35	Oplossingen nr. 5, door Dion Gijswijt
	Oplossingen van de problemen uit Pythagoras 38-5: Verschillende verschillen, Veelvlak getal, Wiebertjes, Doping, Drie op een rij.
36	Agenda
	Oplossingen
37	Oplossingen kleine nootjes
	Oplossing van de kleine nootjes uit dit nummer: Augustusnummer, Rondetijden, More money, vierendelen, Licht uit, Wijze eik, Parijs.