 |
|
|
| | |
| 2-3 |
Kleine nootjes, door Dick Beekman |
|
| |
Verschillende opgaven die iedereen zonder wiskundige voorkennis kan oplossen. |
|
 |
| | |
| 4-10 |
'Vier kleuren is voldoende', zegt de computer, door Marco Swaen, Jan Guichelaar |
|
| |
Teken een landkaart, kleur de landen zó dat buurlanden nooit dezelfde kleur hebben, en gebruik daarbij zo min mogelijk kleuren. Je zult zien dat je aan vier kleuren genoeg hebt. Maar hoe bewijs je dat? Dat is kortgezegd het vierkleurenprobleem, waar inmiddels 150 jaar aan gewerkt is en dat vele bewijzen opgeleverd heeft waar echter altijd iets op aan te merken viel. Het eerste bewijs waar nog geen fout in ontdekt is, stamt uit 1976. Het is zo omvangrijk en ingewikkeld dat het alleen met een computer geleverd en gecontroleerd kan worden. |
computer, bewijs, vierkleurenprobleem, kaart, telformule, reduceren
|
|
| | Journaal/Nieuws |
| 11 |
Journaal, door Alex van den Brandhof |
|
| |
Deze keer: 'Eindelijk zekerheid over Kepler' en 'Nederlandse Wiskunde Olympiade'. |
|
|
| | |
| 12-13 |
Rekenen met sutra's, door Marco Swaen |
|
| |
Vedische wiskunde is gebaseerd op sutra's, korte spreuken die een rekenpatroon aangeven. Rekenen met sutra's is rekenen op een creatievere manier. In deze slotaflevering bekijken we hoe je veeltermen kunt ontbinden in factoren. |
sutra, ontbinden
|
|
| | |
| 14-17 |
Het Platonische systeem, door Popke Bakker |
|
| |
Volgens de overlevering stelde Plato als eerste vast dat er vijf regelmatige veelvlakken zijn: de tetraëder, de kubus, de octaëder, de dodecaëder en de icosaëder. Sindsdien staan de vijf bekend als de Platonische lichamen. Kenmerkend aan een Platonisch lichaam is dat de zijvlakken onderling congruent zijn, en dat de hoekpunten alle op dezelfde manier zijn opgebouwd. Vandaar dat het bij de Platonische lichamen draait om twee getallen: het aantal hoeken van een zijvlak (n), en het aantal ribben dat in elk hoekpunt samenkomt (v). |
Platonische lichamen, veelvlak, vlakvulling, dualiteit
|
|
| | |
| 18-19 |
Pythagoras Olympiade |
|
| |
Opgaven PO 108 en PO 109; oplossingen PO 104 en PO 105. |
|
|
| | |
| 20-21 |
Worteltrekken met de hand, door Eva Coplakova |
|
| |
In deze tijd van rekenmachines en computers raken oude rekentechnieken in ongebruik. De staartdeling kent bijna iedereen nog wel, maar wat niet veel mensen weten, is dat je op vrijwel dezelfde manier ook kunt worteltrekken. Het is even wennen, maar dan is het net zo makkelijk als staartdelen. |
rekenen
|
|
| | |
| 22 |
Problemen, door Dion Gijswijt |
|
| |
Deze keer: 'Glazen draaien', 'Vier kleuren', 'In de kring' en 'Gelijkzijdige driehoek'. |
|
|
| | |
| 23 |
Oplossingen, door Dion Gijswijt |
|
| |
Oplossingen van de problemen uit nummer 5 (april 2004). |
|
|
| | |
| 24-27 |
Fietsen om te bruinen, door Geert Jan Olsder |
|
| |
We gaan fietsen; vertrekken vroeg van huis en moeten 's avonds weer thuis zijn. Daarbij willen we zoveel mogelijk in de richting van de zon fietsen om in het gezicht zo bruin mogelijk te worden. Dit kunnen we formuleren als een wiskundig probleem, wat we daarna oplossen. |
model, differentiaalvergelijking
|
|
| | |
| 28-29 |
Euler sneller dan Newton, door Hessel Pot |
|
| |
Elk irrationaal getal (zoals wortel 2, pi, e) ligt ingebed tussen rationale getallen. Bepaalde oneindige rationale rijen kunnen zo'n irrationaal getal aanduiden doordat de termen ervan verder en verder in de rij steeds dichter opeen liggen. Hier vergelijken we twee van zulke rijen die zich allebei verdichten rond e. Een voorschrift voor de ene rij, het bekende 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ..., werd al in 1665 vermeld door de Engelsman Newton, waarna in 1737 de Zwitser Euler een voorschrift gaf voor een veel minder bekende alternatieve rij. Bij het berekenen van de decimalen van e lijkt Euler het met 3-1 van Newton te winnen. |
decimaal, benadering, irrationale getallen
|
|
| | |
| 30-33 |
Honderd gevangenen, door Aart de Vos, Jan Guichelaar |
|
| |
Trouwe lezers van Pythagoras hebben vorig jaar al kennis gemaakt met de honderd gevangenen in onze rubriek Problemen - Oplossingen, zie het juninummer van 2003. Het vraagstuk houdt de gemoederen aardig bezig, er blijken namelijk vele interessante oplossingen te zijn. Maar wie vindt de beste? |
strategie, recurrente betrekking, verwachtingswaarde
|
|
