 |
|
|
| | |
| 2-3 |
Kleine nootjes, door Dick Beekman |
|
| |
|
|
 |
| | Problemen |
| 4-6 |
Kapotte trommels, door Jan Aarts |
|
| |
Het ene moment heb je een mooie trommel, strak bespannen en met een fraai geluid, het volgende moment is het trommelvel kapot en zit het verfrommeld tegen de rand. Daarbij is geweld aan te pas gekomen, zoveel is zeker.
Een korte uitleg. |
trommels
|
|
| | Problemen |
| 7-9 |
De dekpuntstelling van Brouwer, door Jan Aarts |
|
| |
In 1910 verscheen het artikel Ueber Abbildungen von Mannigfaltigkeiten van L.E.J. Brouwer. Vele jaren was dit het sleutelartikel op het gebied van de topologie, waarin een nieuwe richting aan het vak gegeven werd. De laatste regels van het artikel bevatten bovendien de fameuze stelling, die voortaan bekend zou staan als de dekpuntstelling van Brouwer.
Over de inhoud van de stelling hebben we al iets verteld in het voorgaande artikel. Nu willen we het hebben over het bewijs, voor het geval dimensie-2 weliswaar.
De dekpuntstelling wordt gewoonlijk geformuleerd voor een cirkelschijf. Omdat het een topologische stelling is, kunnen we die cirkelschijf evengoed vervangen door een volle gelijkzijdige driehoek \triangle: zijden en binnengebied tezamen. Noem de hoekpunten van de driehoek A, B en C. De dekpuntstelling luidt dan:
Dekpuntstelling. Iedere continue afbeelding g van \triangle naar \triangle heeft een dekpunt: er is een punt p in \triangle met g(p) = p.
Bij het bewijs komt heel wat kijken. Het is vooral zo gecompliceerd omdat de kern van het bewijs over combinatorische eigenschappen gaat. Het bewijs is dus een combinatie van topologie en combinatoriek. We zullen het bewijs in enkele hapklare brokken verdelen.
Neem vanaf dit moment aan dat we een continue afbeelding g van \triangle naar \triangle hebben. We zullen proberen een dekpunt van g te vinden. |
combinatoriek, triangle, topologie
|
|
| | Journaal/Nieuws |
| 10-11 |
Journaal, door Alex van den Brandhof |
|
| |
|
| | |
| 12-13 |
Topologie met de handen (afl. 6), door Marco Swaen |
|
| |
Aflevering 6: Een blaadje met vier kanten.
Of hoe je van een blaadje vier verschillende kanten kunt laten zien.
|
handen
|
|
| | |
| 14-15 |
Pen en papier, door Walter Joris |
|
| |
In de laatste aflevering van de serie pen-en-papier-spelen legt Walter Joris het spel Colonne uit. Het enige dat je nodig hebt, is een tegenstander, ruitjespapier en ieder een pen. |
pen, papier
|
|
| | Beeld en bedrog |
| 16-19 |
De diagonalen van een regelmatige veelhoek, door Matthijs Coster |
|
| |
Teken een veelhoek en trek alle diagonalen. Hoe meer hoeken, hoe mooier het resultaat. Het trekken van de diagonalen is een geduldwerk dat zich gedachteloos laat uitvoeren. Maar het resultaat is allerminst voorspelbaar. Wie de tekening namelijk goed bekijkt, stuit op moeilijke wiskundige vragen. |
hoek
|
|
| | |
| 20-21 |
Pythagoras Olympiade |
|
| |
|
| | Problemen |
| 22-23 |
Problemen - Oplossingen, door Dion Gijswijt |
|
| |
|
| | |
| 24-27 |
Nieuwe platonische lichamen, door Marleen Kooiman |
|
| |
Lange tijd was iedereen ervan overtuigd dat er maar vijf regelmatige veelvlakken bestaan: de tetraëder, de kubus, de octaëder, de dodecaëder en de icosaëder. Dit vijftal staat bekend onder de naam platonische lichamen. Kenmerkend aan een platonisch lichaam is dat de zijvlakken onderling congruente, regelmatige veelhoeken zijn, en dat de hoekpunten alle op dezelfde manier zijn opgebouwd.
Bij een platonisch lichaam draait het om twee getallen: n, het aantal hoeken van een zijvlak, en v, het aantal ribben dat in elk hoekpunt samenkomt. Bij de kubus geldt dat n = 4, want een kubus is opgebouwd uit vierhoeken, en v = 3, want in elk hoekpunt komen drie ribben samen. De kubus geven we verder aan als {4, 3}.
Vorig jaar riep Popke Bakker in het juninummer van Pythagoras op om systematisch te onderzoeken welke combinaties {n, v} allemaal mogelijk zijn. De mogelijkheden bracht hij onder in een tabel, het Platonisch systeem.
Marleen Kooiman ging aan de slag en bedacht bij nog twee openstaande vakjes in de tabel nieuwe platonische lichamen. |
platonische veelvlakken, Platonische lichamen, veelvlak
|
|
| | |
| 28-30 |
Het volgende getal, door Jan Guichelaar, Marco Swaen |
|
| |
Je hebt zeker wel eens opgaven gehad waar je een rij getallen moet voortzetten. |
rij, regelmaat
|
|
| | |
| 32 |
Een interessante reactie op Vos en ganzen |
|
| |
Vijf leerlingen van de school EDUGO De Toren in Oostakker (België) bogen zich over Vos en Ganzen, het pen-en-papier-spel uit ons novembernummer. Aangemoedigd door hun leraar Luc van den Broeck deden zij al snel een mooie vondst en stuurden de redactie van Pythagoras een brief. |
papier, pen
|
|
| | |
| 33 |
Oplossingen Kleine nootjes nr. 5 |
|
| |
|
