Een voorbeeld van zo'n bijzonder getal is 47: de stelling van Pythagoras is Propositie 47 in de Elementen van Euclides en 47 komt voor in verbazend veel afleveringen van Star Trek: The Next Generation, Deep Space Nine en Voyager. Maar 47 is niet het enige bijzondere getal.

Wat is er aan de hand met de getallen 6, 26 of 1210? Hebben deze getallen iets bijzonders? Ze lijken heel gewoon. Niets mee aan de hand, zou je zeggen.

Toch heeft elk van deze getallen een eigenschap die het bijzonder maakt:
6 is het kleinste perfecte getal. Een getal heet perfect als het gelijk is aan de som van de delers ongelijk aan dat getal: 6 = 1 + 2 + 3 en 1, 2, 3 vormen samen met 6 zelf alle delers van 6.
26 is het enige getal dat precies ingeklemd zit tussen een kwadraat en een derdemacht: 26 - 1 = 5² en 26+1=3³.
1210 is het kleinste autobiografische getal. Een getal heet autobiografisch als het eerste cijfer het aantal nullen in het getal weergeeft, het tweede cijfer het aantal enen, het derde cijfer het aantal tweeën, enzovoort.

Kortom, 6, 26 en 1210 zijn speciale getallen, want daarmee is iets bijzonders mee aan de hand. Maar hoeveel bijzondere getallen zijn er? Vast niet zoveel, ben je geneigd te denken, alle overige getallen zijn gewoon.
Maar een gewoon getal bedenken valt niet mee. Met elk getal blijkt wel iets bijzonders aan de hand te zijn. Neem bijvoorbeeld 17. Op het eerste gezicht heel gewoon, maar:
17 is het kleinste getal dat op twee verschillende manieren geschreven kan worden als de som van een kwadraat en een derdemacht: 17 = 3² + 2³ = 4² + 1³.
Op deze manier blijkt met elk getal wel iets bijzonders aan de hand te zijn. Je kunt zelfs bewijzen dat er geen gewone getallen bestaan (zie de derde pagina).