De stelling van Pythagoras is een van de beroemdste stellingen uit de wiskunde. Het is misschien ook wel de stellingen waarvan het grootste aantal verschillende bewijzen bekend is. Hier geven we een bewijs dat gebaseerd is op een geometrische constructie.
Stelling voor een rechthoekige driehoek waarvan de rechthoekszijden lengte a en b hebben en de schuine zijde lengte c, geldt de relatie a2 + b2 = c2.
 Bewijs In de figuur is de driehoek getekend, met het vierkant met zijde c grenzend aan de schuine zijde. Aan elk van de zijden van het vierkant is de driehoek getekend, zodat een groot vierkant ontstaat met zijde a + b. Er geldt nu:
Oppervlakte vierkant = (a + b)2 = a2 + 2ab + b2
en
Oppervlakte vierkant = 4(½ab) + c2 = 2ab + c2
dus
a2 + b2 = c2
|
