\
\
voorpagina
prijsvragen
puzzels
wis-spellen
veelvlakken
drogredeneringen
64 = 65
1=2
9=10
Elk getal is groter dan zichzelf
Alle Nederlanders zijn even oud
Elke twee getallen zijn gelijk
Hoe twee marktkooplui ruzie krijgen
vermoedens
topologie
rekenwerk
links

Abonnementen en adreswijzigingen: 0522 855175 • English • Contact • Abonnementen
WISKUNDETIJDSCHRIFT VOOR JONGEREN
\
Elk getal is groter dan zichzelf door André de Boer

 

1: a > a
2: De oplossing

Een bewijs dat voor elk getal a geldt dat a > a. Waar zit de fout?

We beginnen met twee positieve getallen a en b met a > b > 0. Vermenigvuldig beide getallen met b. Dan krijgen we

ab > b2

Trek nu links en rechts a2 af:

ab - a2 > b2 - a2

Ontbind in factoren:

a(b - a) > (b - a)(b + a)

Deel nu beide leden van de vergelijking door b - a. Er staat dan:

a > b + a

Het getal b is positief, dus groter dan nul. Maar dan is a groter dan zichzelf.



1 | 2 | next
Trefwoorden: drogredenering[printversie]
Uit Pythagoras nummer juni 1999

pythagoras op papier

 

 laatste nummer • vorig nummer • archief • over pythagoras
abonnementen • posters • oude jaargangen • kennismakingsnummer • Van viervlak naar ster
 
drogredeneringen

 

 In de wiskunde moet je alles kunnen beredeneren. Maar met redeneren ga je makkelijk de fout in, want door foute redeneringen kun je dingen bewijzen die niet waar zijn, bijvoorbeeld 1=2. In verschillende nummers van Pythagoras hebben zulke drogredeneringen gestaan. Wie kan bewijzen dat ze fout zijn?