 |
Nim door Chris Zaal |
|
|
1: Het spel nim
2: Alle posities
3: Nim in stellingen
4: Een winnende strategie
Nim is een luciferspel voor 2 spelers, waarbij vier rijen van resp. 1, 3 , 5 en 7 lucifers op tafel liggen. Om beurten neemt elke speler willekeurig veel lucifers weg uit één rij. Degene die de laatste lucifer pakt, heeft verloren. Dit spel kun je helemaal analyseren met behulp van Nim-sommen.
De "beginopstelling" van Nim zie je in de figuur hiernaast. Voor de duidelijkheid: bij elke zet moet je minstens één lucifer wegnemen en de luicifers die je per zet wegneemt moeten uit hetzelfde rijtje komen.
Dit spel kun je overal spelen: thuis, op school of in de sectie interactief. Probeer maar eens van het computerprogramma te winnen dat je daar vindt. Je zult zien dat het niet meevalt.
Onderzoek
Net als bij de luciferspelletjes in het oktobernummer kunnen de spelsituaties van Nim ingedeeld worden in gewonnen en verloren posities. Een positie is gewonnen als je door verstandig spel altijd kan winnen. Een positie is verloren als je, bij verstandig tegenspel, altijd verliest, welke zet je ook doet.
|
|
Figuur 2: Gewonnen en verloren Nim-posities in een schema. De getrokken pijlen winnen. Alle gestippelde zetten verliezen.
|
Het indelen van spelposities doe je van achteren naar voren. De simpelste spelpositie is die van één lucifer. Die is verloren voor degene die aan zet is, want je moet een lucifer wegnemen. De een-na-simpelste positie is een rijtje met twee of meer lucifers. Door op één na alle lucifers weg te nemen, breng je de tegenstander in een verloren positie. Dit is dus een gewonnen positie. Samenvattend: 1 lucifer: verloren, 2 of meer lucifers op een rij: gewonnen (voor degene aan zet).
Twee rijtjes
We bekijken nu spelposities met twee rijtjes. De eerste die je tegenkomt is de 1-1-positie, twee rijtjes van elk 1 lucifer. Dan is er maar één zet mogelijk en blijft 1 lucifer over, een verloren positie. De 1-1-positie is dus gewonnen. Daarna komt de 2-1-positie. Daarin kun je het langste rijtje helemaal wegnemen --- de 2-1-positie is dus ook gewonnen. Hetzelfde kun je doen met de 3-1-, 4-1-, 5-1-, 6-1- en 7-1-positie, die zijn ook gewonnen.
Dan de 2-2-positie. Die is verloren, want zowel de 2-1-positie als de 2-0-positie is gewonnen. De 3-2-positie is gewonnen (neem 1 lucifer weg uit het rijtje van 3). De 3-3-positie weer verloren. We vatten alles voor je samen in figuur 2.
Het patroon in de figuur is duidelijk. Twee rijtjes met verschillende aantallen zijn gewonnen. Rijtjes met gelijke aantallen lucifers zijn verloren. De enige uitzondering hierop is de 1-1-positie, die gewonnen is.
1 | 2 | 3 | 4 | next
|
|
|
pythagoras op papier |
|
|
laatste nummer • vorig nummer • archief • over pythagoras
abonnementen • posters • oude jaargangen • kennismakingsnummer • Van viervlak naar ster
|
|
|
|
wis-spellen |
|
|
Er zijn vele spelen waarbij een of ander wiskundig probleem de de kern van het spel vormt.
In deze afdeling vind je er een aantal.
|
| |
|
| Gerelateerde artikelen | | Nim applet
Nim is een luciferspel voor 2 spelers, waarbij vier rijen van resp. 1, 3 , 5 en 7 lucifers op tafel liggen. Om beurten neemt elke speler willekeurig veel lucifers weg uit één rij. Degene die de laatste lucifer pakt, heeft verloren.
Kunstmatig intelligent
Dat machines intelligent voor de dag kunnen komen, bleek wel toen het schaakprogramma Deep Blue in 1997 won van de toen regerend wereldkampioen Kasparov. Er zijn mensen die vinden dat een machine, of het programma dat de machine aanstuurt niet 'intelligent' kan zijn. Om intelligent te zijn moet je dingen kunnen begrijpen, en dat is iets wat een machine nooit zou kunnen. Maar 'begrijpen' of niet, steeds vaker nemen machines werk van ons over dat ooit menselijk intellect vereiste. Om maar wat te noemen: in de supermarkt de prijzen lezen, het totaalbedrag bepalen, het wisselgeld berekenen, ongewenste bezoekers herkennen op de beelden van bewakingscamera en bijvoorbeeld het aanbod afstemmen op het koopgedrag van de klanten. |
|
|
