1: Elke twee getallen zijn gelijk
2: Oplossing
Zeggen dat twee verschillende getallen niet gelijk zijn lijkt een open deur intrappen. Toch lijkt de onderstaande redenering aan te tonen dat elk paar getallen aan elkaar gelijk is. Hoe zit dat?
Laat a en b twee getallen zijn met a ongelijk aan b. Hun gemiddelde (a + b)/2 noemen we c, zodat geldt a + b=2c. Vermenigvuldig nu links en rechts met a - b:
a2 - b2 = 2ac - 2bc
Verhoog links en rechts met
b2 - 2ac + c2:
a2 - 2ac + c2 = b2 - 2bc + c2
Beide zijden kunnen we nu ontbinden in factoren:
(a - c)2 = (b - c)2
Trek links en rechts de wortel:
a - c = b - c
Maar dan volgt: a=b.
1 | 2 | next
|
