Gedurende het grootste deel van de Edo-periode (1603-1867) was Japan afgesneden van de westerse wereld. Maar geleerden uit alle lagen van de samenleving, van boeren tot samurai, ontdekten allerlei meetkundige stellingen. Deze stellingen werden gepresenteerd als schitterende gekleurde tekeningen op houten tabletten die opgehangen werden onder de daken van tempels en andere heilige plaatsen.

In het vorige nummer van Pythagoras stonden vier van die Sangaku-problemen. Een volledige uitleg van de opdrachten werd toen niet gegeven, evenmin als de oplossingen -- die volgen op deze pagina's. Voordat we de opdrachten gaan bespreken, eerst een beetje meetkunde.

Cirkels en raaklijnen

De Sangaku-opdrachten uit het vorige nummer hebben allemaal met cirkels en raaklijnen te maken. Een raaklijn is een lijn die met de cirkel precies één punt gemeen heeft: het raakpunt. Om aan de slag te kunnen, zijn de volgende eigenschappen van raaklijnen nuttig. Dit zijn eigenlijk ook stellingen -- probeer ze eerst te bewijzen.

I. Een raaklijn aan de cirkel staat loodrecht op de straal die het raakpunt met het middelpunt van de cirkel verbindt:

II. Vanuit een punt P buiten de cirkel lopen er twee raaklijnen aan de cirkel. De afstand van P tot de raakpunten is uit te drukken met behulp van de stelling van Pythagoras:

In het bijzonder geldt QP=RP.