Het zoeken naar Mersenne-priemgetallen gebeurt tegenwoordig via Internet. In het kader van het GIMPS-project wordt van ruim 211.000 computers de ongebruikte rekencapaciteit ingezet voor via Internet gedistribueerde berekeningen. GIMPS is zeer succesvol, de zes grootst bekende Mersenne-priemgetallen zijn alle van GIMPS afkomstig, hieronder zijn tevens de vijf grootste ooit gevonden priemgetallen.

Priemgetallen

Een geheel getal groter dan 1 dat alleen deelbaar is door zichzelf en door 1 heet een priemgetal. De andere getallen heten samengestelde getallen. Voorbeelden van priemgetallen zijn: 2, 3, 5, 7, 11, 113, 2003 en 9999999967; samengestelde getallen zijn bijvoorbeeld: 4, 6, 15, 169 en 9999999697.

Hoe kun je nagaan of een getal n een priemgetal is? Om te zien of n delers heeft, zouden we elk getal tussen 1 en n erop kunnen proberen te delen. Is geen enkele erop deelbaar, dan is n priem. Deze methode is erg omslachtig. Efficiënter is het om alleen de opeenvolgende priemgetallen als deler te testen; want waarom zou je nog nagaan of n deelbaar is door 6 als je al bent nagegaan dat n niet deelbaar is door 2? Bovendien hoef je niet alle priemgetallen t/m n te testen. Je kunt al stoppen als je de wortel van n hebt bereikt. Want als q een deler is van n die groter is dan de wortel van n, dan heeft n ook nog een andere deler n/q die je al eerder zou moeten zijn tegengekomen.

Er zijn echter veel verfijndere methoden om te testen of bepaalde getallen priem zijn. Verderop zullen we de Lucas-Lehmertest beschrijven. Dat is de test waarmee grote Mersenne-priemgetallen worden opgespoord.