Opgaven PO 114 en PO 115, oplossingen PO 110 en PO 111.
Opgave 114
De rij van Fibonacci, waarvan de elementen genoteerd worden met Fi, wordt als volgt geconstrueerd: F0 = F1 = 1, en voor i>1 geldt Fi = Fi-1 + Fi-2.
Bewijs dat er voor elk geheel getal n oneindig veel getallen in de rij van Fibonacci zijn die een veelvoud zijn van n.
Opgave 115
Twee cirkels van straal r1 en r2, waarvan de middelpunten afstand d tot elkaar hebben, snijden elkaar in de punten X en Y. Een rechte lijn door X snijdt de twee cirkels behalve in X in de punten P en Q.
Vind de grootste lengte die het lijnstuk PQ kan aannemen.
Oplossingen
De volledige oplossing van opgave 111 vind je hier.
|
