1: Enkele mooie oplossingen
2: Winnaars
3: Alle oplossingen
4: Het programma van Wouter Verbeke
De priemgetallenprijsvraag is zonder meer een groot succes geworden. De redactie ontving maar liefst 135 inzendingen. Bij 129 inzendingen waren voor alle getallen van 1 tot en met 100 oplossingen gevonden. Het vinden van alle mogelijke oplossingen boven de 100 werd als een stuk lastiger probleem ervaren. Dit lukte uiteindelijk ongeveer de helft van de deelnemers.
Het moeilijkst bleken 185 en 189. Die vermelden we hieronder:
| 185 | = | 5 × (7 × 11 - 3) / 2 |
| 189 | = | 7 × (2 × (3 + 5) + 11) |
Op drie manieren gingen de deelnemers aan de slag. De meesten probeerden de afzonderlijke sommetjes te maken. Dat was voor 1 tot en met 100 goed te doen, maar daarboven waren voor zeven getallen, namelijk 145, 149, 172, 173, 181, 193 en 197, de opgaven niet te maken. Dat maakte het extra spannend! Anderen schreven een programma in C, Java, Excel of nog een andere taal. Het is zeker niet eenvoudig om een dergelijk programma te schrijven. Dit bleek ook uit het feit dat diverse programmeurs niet op 185 of 189 uit kwamen. Tenslotte bleken er op Internet programmaatjes in omloop te zijn waarmee deze sommetjes opgelost konden worden. Als redactie hebben we uiteraard meer waardering voor de inzenders die zelf de sommetjes hebben opgelost, of die daar een eigen computerprogramma voor schreven.
De prijsvraag zette een aantal van de inzenders aan tot verder onderzoek. Zo hadden diverse inzenders gekeken of de zeven opgaven die niet gemaakt kunnen worden, wel kunnen met 'plakken' (dan maak je van 2 en 11 het getal 211), machtsverheffen en het gebruik van binomiaalcoefficiënten. We geven hieronder een aantal ingezonden oplossingen:
| 145 | = | 5^3 + 2 + 7 + 11 |
| 149 | = | 2^3 x (7 + 11) + 5 |
| 172 | = | (11+7-5)^2+3 |
| 173 | = | 211-5 x 7-3 |
| 181 | = | 2^(7-3) x 11 + 5 |
| 193 | = |
|
| 197 | = | 211 - 7 x (5 - 3) |
Uitgebreid onderzoek werd verricht door Wilke van der Schee, waarvoor hij een extra prijs ontvangt. Hij ging na dat de getallen 109, 134, 139, 142, 151, 157, 159, 163, 164, 175, 177, 185, 187, 189 en 199 op precies één manier te schrijven zijn als een som. (Uiteraard moet je dan 3+5 en 5+3 als gelijkwaardig beschouwen.) Dit zijn precies de getallen waarmee de inzenders de grootste moeite hadden. Hij stuurde tevens diverse grafiekjes en andere wetenswaardigheden in, die we op onze site hebben geplaatst. Eén wetenswaardigheid willen we je niet onthouden. Hij vond dat er voor 165 een oplossing bestaat met een - en verder alleen /, namelijk
165 = 5/(2/3-7/11).
Wij vinden dit een prachtige oplossing.
Daarnaast heeft een aantal inzenders gekeken wat er boven 200 gebeurt. Er zijn steeds minder oplossingen. De grootste oplossing is
2310 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11.
1 | 2 | 3 | 4 | next
|
