1: Inleiding
2: Het vermoeden, lagere dimensies
3: Lijnlanders en Platlanders
4: Verkenningstochten
5: Ruimtelanders
6: De 3-torus
Wat is de vorm van de ruimte om ons heen en hoe kunnen we daar achter komen? Op deze vraag vond de beroemde wiskundige Henri Poincaré in 1904 een gedeeltelijk antwoord, maar hij kon zijn vermoeden niet bewijzen. Honderd jaar later is zijn vermoeden een van de onopgeloste millenium problems waarmee je een miljoen dollar kunt verdienen. Mogelijk gaat de prijs naar de Rus Grisha Perelman, zijn bewijs weerstaat al twee jaar lang alle kritiek.
Het Poincaré-vermoeden
De ruimte om je heen ziet er simpel uit: hij strekt zich gelijkmatig en voorspelbaar in drie richtingen of dimensies uit: van boven naar beneden, van achteren naar voren en van links naar rechts. Alles ertussen kan netjes met coördinaten worden vastgelegd via een assenstelsel in deze richtingen. Maar krijg je zo ook een complete beschrijving van onze gehele ruimte?
Het antwoord is nee, want anders zou je ook wel kunnen beweren dat de aarde plat is omdat die er van dichtbij overal min of meer plat uitziet. Pas vanuit de ruimte kun je zien dat de aarde rond is. Als je alleen maar kijkt naar wat je direct om je heen ziet, merk je dat niet. Net zo zou de ruimte als geheel best een bizarre vorm kunnen hebben zonder dat je dat van binnenuit direct kunt zien. We zouden bijvoorbeeld best in een 3-sfeer, de ruimtelijke 'schil' van een vierdimensionale bol, kunnen wonen!
Om erachter te komen wat de vorm van ons heelal is, kunnen we niet buiten het heelal stappen. Poincaré zocht daarom naar manieren om achter de vorm van de ruimte te komen zonder die ruimte te hoeven verlaten. Het Poincaré-vermoeden is een poging in die richting.
1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | next
|
