1: Coster-klein en Coster-groot
2: Willekeurig grote Coster-getallen
In totaal ontving de redactie 62 inzendingen voor de Coster-getallen rekenprijsvraag. Welke oplossingen waren dat? En wie zijn de prijswinnaars?
"Eerst dachten de leerlingen dat ik die getallen verzonnen had. Ik heb zelfs een foto van meneer Coster van internet moeten plukken om ze ervan te overtuigen dat hij degene is die deze getallen verzonnen heeft."
Aldus wiskundeleraar Van der Linden van Scholengemeenschap Were Di in Valkenswaard. Wie eenmaal overtuigd was, liep een goede kans verslaafd te raken aan het zoeken naar getallen die met alleen + , -, x en :, en twee keer elk cijfer van het getal, zijn op te bouwen. In totaal ontving de redactie 62 inzendingen, dat is meer dan vorig jaar bij de Zeven-prijsvraag. Daarnaast bleek dat er op internet veel naar gekeken werd, ook door mensen die uiteindelijk niets inzonden.
Coster-klein
De opgave 'Coster-klein' (vind alle Coster-getallen onder de 200, bedoeld voor scholieren in de onderbouw) bleek heel lastig. Er zijn 89 Coster-getallen onder de 200, maar van de veertig inzendingen waren er slechts twee die álle 89 oplossingen bevatten. Op internet zijn programma's te vinden die Coster-getallen zoeken, maar die gingen meestal niet verder dan 100. Daarboven werd het pas echt moeilijk. Het grootste struikelblok bleek 193 = ... te zijn, gevolgd door 179 = 9 x 9 + 7 x 7 x (1 + 1) en 159 = ....
Coster-groot
De redactie ontving 22 inzendingen in de categorie 'Coster-groot' (vind een zo groot mogelijk Coster-getal, decimaal uitgeschreven). Hierbij moest men vér boven de 200 zijn. Dirk Kerstens schreef een programma dat doorging tot 1.000.000.
Hij constateerde dat ruim 41% van de getallen 'Coster' is. Helaas zat er nog een klein foutje in zijn programma, want niet álle oplossingen werden gevonden. Dat geldt bijvoorbeeld voor 799 = 9 x 9 x 9 + 9 x 7 + 7.
De echt grote Coster-getallen overtroffen elke verwachting: de redactie ontving meerdere inzendingen met meer dan 1000 cijfers. Vaak werd er uitgegaan van iets als (2 x 3 x 4 x 5 x 6 x 7 x 8 x 9-1)^N, waarbij N groot kan worden gekozen. Men hoopte dat dit getal alle cijfers ongeveer even vaak zou bevatten. Dat klopt inderdaad, waarna vervolgens vrij eenvoudig een Coster-getal te construeren is. Bas Krijgsman en Maarten Roelofsma schreven een programma dat op die manier Coster-getallen van ruim 400.000 cijfers kan bepalen. Fred Schalekamp stuurde een Costergetal in van ruim 5,5 miljoen cijfers!
De redactie vond de oplossing van D. Boonstra heel origineel. Hij toonde aan dat er 1000 opeenvolgende Coster-getallen te vinden zijn. Hij stuurde het volgende in: 235 667 475 455 989 989 888 abc = 5 x 5 x 5 x 7 x 8 x 8 x 8 x 8 x 9 x 9 x 9 x (5 x 7 x 7 x 7 - 6) x (8 x 8 x (8 x (5 x 8 + 6) + 4) + 5) x (9 x 9 x (9 + 9 + 3) x (4 x 6 x 6 x 9 + 4 + 3) - 4) + 8 - 8 + 5 x (2 x 5 x (a + a) + b + b) + (c + c)/2. Hierin dienen a, b en c gelezen te worden voor één van de cijfers 0 t/m 9.
1 | 2 | next
|
