Harold Wolff zit in de vijfde klas op het Hervormd Lyceum Zuid in Amsterdam. Op een dag kwam hij aanzetten met de onderstaande stelling, die hij zelf ontdekt heeft. Het bewijs is niet zo lastig, maar de stelling is zeker elegant.

Stelling Gegeven is een rechthoekige driehoek ABC met ingeschreven cirkel met raakpunten P, Q en R.
Dan geldt: Opp D ABC = BP · PC.

Deze stelling komt als som voor in de doorwerking van hoofdstuk 3 van de wiskundemethode Netwerk, deel B2.

Algemener

De bovenstaande stelling geldt alleen voor rechthoekige driehoeken. Later heeft Harold zijn stelling gegeneraliseerd voor willekeurige driehoeken. Die stelling zie je hieronder. Deze stelling is eveneens juist, maar het bewijs is een stuk lastiger dan het bewijs van de eerste stelling.

Stelling Gegeven is een driehoek ABC met ingeschreven cirkel met raakpunten P, Q en R.
Dan geldt: Opp D ABC = BP · PC · sin(a) / (1 - cos(a)).

Erratum in het augustusnummer: in de gedrukte versie ontbreekt de deelstreep in bovenstaande formule.

Het is bijzonder aardig te zien dat leerlingen in staat zijn zelf ontdekkingen te doen. Wij zijn erg benieuwd of iemand deze stelling ooit gezien heeft en zo ja, waar? Kortom: is dit echt 'de Stelling van Wolff'? Reacties graag naar: hmolster@hlz.nl.