Zeggen dat twee verschillende getallen niet gelijk zijn lijkt een open deur intrappen. Toch lijkt de onderstaande redenering aan te tonen dat elk paar getallen aan elkaar gelijk is. Hoe zit dat?
Laat a en b twee getallen zijn met a ongelijk aan b. Hun gemiddelde (a + b)/2 noemen we c, zodat geldt a + b=2c. Vermenigvuldig nu links en rechts met a - b:
a2 - b2 = 2ac - 2bc
Verhoog links en rechts met
b2 - 2ac + c2:
a2 - 2ac + c2 = b2 - 2bc + c2
Beide zijden kunnen we nu ontbinden in factoren:
(a - c)2 = (b - c)2
Trek links en rechts de wortel:
a - c = b - c
Maar dan volgt: a=b.
Oplossing
In de drogredening trek je links en rechts de wortel uit: (a - c)2 = (b - c)2. Daaruit volgt niet dat a-c = b-c, want als a-c > 0, dan is b-c < 0 en omgekeerd.
Wat wel daaruit volgt, is dat a-c = -(b-c).
Als je hierin voor c weer (a + b)/2 invult, dan volgt daaruit alleen 0 = 0.
De andere drogredenering gaat over twee marktkooplui.
|
http://www.pythagoras.nu