Truc 1
Het eindresultaat is altijd eenentwintig, welk getal je in de eerste stap ook kiest. De wiskunde achter dit soort trucjes is meestal niet zo moeilijk. Laten we het getal dat je zusje koos even noteren als x. Je vraagt daar 1 bij op te tellen; ze vindt dus x + 1.
Na vermenigvuldiging met 5, komt ze op 5(x+1)=5x+5. Een erbij optellen levert dan 5x+6, wat in de volgende stap wordt verdubbeld tot 10x+12. Nu doet het er niet toe hoeveel x is, want 10x eindigt zeker op het cijfer 0 en dus eindigt 10x+12 op het cijfer 2. Als je daarbij nog 1 optelt en vermenigvuldigt met 7, vind je 21.

Truc 2
Dit is natuurlijk geen magie, maar gewoon wiskunde en gezond gokwerk. Stellen we het startgetal weer x, dan vind je door vermenigvuldiging met 5, 2 af te trekken, te verdubbelen en er de oorspronkelijke x van af te trekken:
(5x-2)·2-x = 9x-4 = 9(x-1)+5

Nu hoef je x niet te kennen om te weten dat dit getal rest 5 geeft bij deling door 9 (zie je waarom?). En dan weet je ook wellicht dat je die rest kunt vinden door de cijfers van dat getal op te tellen. Wat x ook was, je vindt sowieso het cijfer 5. Als je daar 10 bij optelt, krijg je het getal 15 en dus de letter O. Nu komt het kleine beetje waaghalzerij: ik reken erop dat jij als zoogdier voor de olifant gaat. De kleur daarvan is in elk geval grijs.