Gewone getallen bestaan niet

Dat er geen gewone getallen bestaan, kun je zelfs bewijzen. Het bewijs gaat uit het ongerijmde: we laten zien dat er géén niet-bijzondere getallen kunnen bestaan.

Veronderstel dat gewone getallen bestaan: getallen waarmee niet bijzonders aan de hand is. Neem van al deze gewone getallen het kleinste. Dat is dan het kleinste gewone getal. Maar het kleinste gewone getal is op zich een heel bijzonder getal. Het is dus zeker niet gewoon. Het getal is dus gewoon en niet gewoon: een tegenspraak. Er bestaat dus geen kleinste gewoon getal en dus zijn alle getallen bijzonder.