\
\
voorpagina
prijsvragen
puzzels
wis-spellen
veelvlakken
drogredeneringen
64 = 65
1=2
9=10
Elk getal is groter dan zichzelf
Alle Nederlanders zijn even oud
Elke twee getallen zijn gelijk
Hoe twee marktkooplui ruzie krijgen
vermoedens
topologie
rekenwerk
links

Abonnementen en adreswijzigingen: 0522 855175 • EnglishContactAbonnementen
WISKUNDETIJDSCHRIFT VOOR JONGEREN
\
Alle Nederlanders zijn even oud door André de Boer

 


1: Het domino-effect verkeerd gebruikt
2: De oplossing

Niet alle Nederlanders zijn even oud

De eerste stap van het bewijs is correct, daar is geen speld tussen te krijgen: in een groep van één persoon is iedereen even oud. Nogal wiedes, als de groep maar één persoon telt.

We weten natuurlijk allemaal dat de bewering niet kan kloppen. Dus dan moet er iets mis zijn met het domino-principe: er zal ergens een steen zijn die niet omgestoten wordt. Inderdaad -- we passen het bewijs dat we hierboven geschetst toe op het eerstvolgende geval: een groep van twee personen. Immers, in het bewijs wordt de eerste en de laatste persoon van de groep weggelaten. Voor n=2 personen blijft er dan niemand over om mee te vergelijken. De inductiestap uit het bewijs geldt alleen maar voor drie of meer personen, en niet voor n=2 personen!

Conclusie: Van een willekeurige groep van twee personen kan niet aangetoond dat de personen in die groep even oud zijn en daarmee valt het bewijs in duigen.



prev | 1 | 2
Trefwoorden: volledige inductie, dominoprincipe[printversie]
Uit Pythagoras nummer augustus 1999

pythagoras op papier

 

laatste nummervorig nummerarchiefover pythagoras
abonnementenpostersoude jaargangenkennismakingsnummerVan viervlak naar ster
 
drogredeneringen

 

In de wiskunde moet je alles kunnen beredeneren. Maar met redeneren ga je makkelijk de fout in, want door foute redeneringen kun je dingen bewijzen die niet waar zijn, bijvoorbeeld 1=2. In verschillende nummers van Pythagoras hebben zulke drogredeneringen gestaan. Wie kan bewijzen dat ze fout zijn?
   
Gerelateerde artikelen

 

Het domino-principe
Het domino-principe is een krachtige techniek waarmee je allerlei wiskunditge uitspraken kunt bewijzen. Hierbij bewijs je eerst dat iets geldt voor een eenvoudig geval. Daarna bewijs je dat het ook geldt als je, uitgaande van stap n, naar stap n+1 kijkt.