\
\
voorpagina
prijsvragen
puzzels
wis-spellen
veelvlakken
drogredeneringen
vermoedens
topologie
rekenwerk
links

Abonnementen en adreswijzigingen: 0522 855175 • English • Contact • Abonnementen
WISKUNDETIJDSCHRIFT VOOR JONGEREN
\
Het domino-principe door André de Boer

 

1: ˝n(n+1)
2: Volledige inductie
3: Een bewijs met volledige inductie
4: Een bewijs zonder volledige inductie
5: Opgaven
6: Oplossingen

Een bewijs van Johann Carl Friedrich Gauss

Het domino-effect is niet de enige wiskundige bewijstechniek. Zo gaat het verhaal dat de jonge Gauss op school als strafwerk een keer de eerste 100 getallen bij elkaar op moest tellen. Binnen enkele seconden had hij al de uitkomst bepaald. Hoe deed hij dat?
Hij telde het eerste getal uit 1+2+3+...+100 bij het laatste getal op, het tweede getal bij het één na laatste getal en zo verder:

Er staat nu 50 keer de uitkomst 101, dus het antwoord luidt:

Deze methode bewijst voor n=100 zónder volledige inductie de formule 1+2+3+...+n = ˝n(n+1),
immers: 50 = ˝ × n en 101 = n+1.



prev | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | next
Trefwoorden: volledige inductie, Gauss, domino, dominoprincipe[printversie]
Uit Pythagoras nummer augustus 1999

pythagoras op papier

 

 laatste nummer • vorig nummer • archief • over pythagoras
abonnementen • posters • oude jaargangen • kennismakingsnummer • Van viervlak naar ster
 
diversen

 

 Diverse Pythagoras-artikelen.
   
Gerelateerde artikelen

 

Alle Nederlanders zijn even oud
Elders in het augustusnummer van 1999 hebben we het domino-principe uit de doeken gedaan, een wiskundige bewijstechniek. Maar je moet het principe wel correct toepassen, want anders kun je hiermee aantonen dat in Nederland iedereen even oud is.