|
Mersenne Priemgetallen
|
http://www.mersenne.org/
statistieken
Aantal medewerkers: 30.000 (220.000 computers)
Aantal jaren CPU: 2.600.000
Gevonden resultaten: 6 Mersenne priemgetallen
|
Vergelijkingen met gelijke machten
Wist je dat 289062063 + 5821623 = 288948033 + 30641733 =
286574873 + 85192813 = 270932083 + 162180683 = 265904523 + 174924963 = 262243663 + 182899223? Je ziet hier vergelijkingen
met steeds vier (onderling verschillende) derde machten. Een
andere vergelijking is 63=53+43+33. Zo is er ook vierde macht bekend die je kunt schrijven als som van drie vierde machten (4224814 = 4145604+2175194+958004) en een vijfde macht als
som van vier vijfde machten (1445 = 1335+1105+845+275).
Dat er een zesde macht is die kan worden geschreven als som van
zeven zesde machten was al bekend in 1967 toen Lander en Parkin
vaststelden dat
11416=10776+8946+7026+4746+4026+2346+746. Het project Euler tracht vergelijkingen met gelijke machten te zoeken. Op het ogenblik wordt gezocht naar een vergelijking waarin een zesde macht kan worden geschreven als som van slechts zes zesde machten.
|
http://euler.free.fr/index.htm
Aantal medewerkers: 900
Aantal jaren CPU: 111.5
Gevonden resultaten: Diverse vergelijkingen, zie genoemde site.
|
Het 3x+1 Probleem
Uitgaande van een positief geheel getal n ga je naar n/2 als
n even is en naar 3n+1 als n oneven is. Je krijgt een rijtje
getallen zoals 15 => 46 => 23 => 70
=> 35 => 106 => 53 => 160
=> 80 => 40 => 20 => 10
=> 5 => 16 => 8 => 4
=> 2 => 1.
Dit probleem kwam in Jaargang 41
nummer 5 in Pythagoras al aan bod. De vraag is of elk rijtje
eindigt met 1, of dat er een cykel bestaat. Het 3x+1--project
hoopt hierop antwoord te geven. De Nederlander Eric Roosendaal
organiseert het gehele project. Op zijn homepage (zie onder) staat
een fraai overzicht van het probleem en gestelde doelstellingen.
Tot op heden zijn alle getallen kleiner dan 3x1017
gecontroleerd. Er is voor deze getallen nog geen cykel gevonden.
|
http://personal.computrain.nl/eric/wondrous/
Aantal medewerkers: 31
Aantal jaren CPU: 2
Gevonden resultaten: Tot op heden is er nog geen cykel gevonden.
Alle rijtjes met beginwaarde < 3x1017 zijn bestudeerd.
|
Ontbinden in factoren met ECM (=Elliptic Curve Method)
In 1985 bedacht de Nederlander Hendrik W. Lenstra een methode om
getallen te ontbinden in factoren, gebruikmakende van zogenaamde
elliptische krommen. De methode is uiterst efficiënt om
priemfactoren op te sporen tot 50 cijfers groot. Er zijn in de
loop van jaren al vele getallen met deze methode ontbonden (zie
ondermeer enkele voorbeelden op de ondergenoemde site). Het
project ECMnet tracht getallen van de vorm bn+/-1 te
factoriseren. Iedereen die het wil kan het programma van het net
halen, en vervolgens naar eigen keuze getallen trachten te
factoriseren. Het is niet een echt gedistribueerde berekening,
omdat iedereen bezig is met een ander getal. In principe is het
mogelijk om een berekening (dus de factorisatie van één getal)
te verspreiden over meerdere computers, maar dat wordt in de
praktijk nog niet veel gedaan. Als geen van de factoren kleiner is
dan 1050, dan zal ECM niet zo succesvol zijn.
|
http://www.loria.fr/~zimmerma/ecmnet/
Aantal medewerkers: 60.000 maal gedownloaded
Aantal jaren CPU: 75 jaar
Gevonden resultaten: zie de site
|
Ontbinden in factoren met NFS
In 1988 introduceerde J.M. Pollard een andere manier om getallen
te ontbinden in factoren. Hij noemde het de
getallenlichaam-zeef (in het Engels Number Field Sieve, afgekort
tot NFS). Deze manier van ontbinden in factoren is tot op heden de
meest efficiëntste manier om getallen tot 200 cijfers te
ontbinden in factoren. Het factoriseren van getallen van ca. 200
cijfers vergt van een enkele computer ondoenlijk veel rekenwerk.
Het NFSnet project tracht getallen van de vorm bn+/-1 te
factoriseren, gebruikmakende van NFS. Recentelijk is binnen dit
project het getal 2757-1 gefactoriseerd. Voor een volledige
lijst van ontbindingen verwijs ik naar de site van NFSnet.
|
http://www.nfsnet.org
Aantal medewerkers: 300
Aantal jaren CPU: 140
Gevonden resultaten: inmiddels zijn er 9 getallen volledig gefactoriseerd.
|
Priemfactor van Fermatgetallen
|
http://perso.wanadoo.fr/yves.gallot/primes/gfn.html
stats
Aantal medewerkers:
Aantal jaren CPU:
Gevonden resultaten:
|
Een factor van 2261-1-1
|
http://www.ltkz.demon.co.uk/ar2/mm61.htm
stats
Aantal medewerkers:
Aantal jaren CPU:
Gevonden resultaten:
|
