Steeds als Heesch een nieuwe onvermijdelijke set gevonden had, probeerde hij alle configuraties ervan te reduceren. Lukte dat bij een bepaalde configuratie niet, dan paste hij de ontladingsmethode zo aan dat er een grotere onvermijdelijke set ontstond waaruit de boosdoener verdwenen was en vervangen door een aantal verfijndere configuraties.
Begin jaren zeventig had Heesch een onvermijdelijke set van inmiddels 8904 configuraties, die naar zijn stellige overtuiging alle reduceerbaar moesten zijn. Bij het reduceren maakte hij gebruik van een computer, het zoeken van herkleuringen bleek namelijk aardig te automatiseren. Heesch kreeg echter niet het benodigde geld bijeen om alle computerberekeningen daadwerkelijk uit te voeren, en tot op vandaag is niet bekend of alle 8904 configuraties van zijn onvermijdelijke set reduceerbaar zijn.

Eindelijk succes

In de daaropvolgende jaren was er een wedstrijd gaande tussen diverse groepen wiskundigen die in het spoor van Heesch probeerden het vierkleurenprobleem te kraken. Het was het team van Wolfgang Haken en Kenneth Appel dat als eerste een bewijs rond had. Hun onvermijdelijke set bestond uit 1936 configuraties. In het bewijs dat deze 1936 configuraties inderdaad onvermijdelijk waren, hanteerden zij een ontladingsalgoritme waarin 487 verschillende gevallen werden onderscheiden. Om de onvermijdelijke set te vinden, hadden zij de computer intensief gebruikt. Toen zij de set eenmaal hadden echter, waren zij in staat met de hand te bewijzen dat de set inderdaad onvermijdelijk was. Het tweede gedeelte van het bewijs, de reductie van de 1936 configuraties, was zo omvangrijk dat het niet met de hand uitvoerbaar of zelfs maar controleerbaar was. Al met al bestond hun bewijs materieel uit zo'n 50 bladzijden samenvatting, 100 bladzijden details, 700 bladzijden achtergrondwerk en 10.000 diagrammen. De computer had 1200 uur gerekend met een uitdraai van meer dan een meter hoog.