 |
Reken mee met ABC door Ionica Smeets, Birgit van Dalen |
|
|
1: Coster-klein en Coster-groot
2: oneindig veel abc-drietallen
3: goed drietal
Goed drietal
Het radicaal van het abc-drietal (5, 27, 32) is 30, dat is maar nauwelijks kleiner dan c. Als het radicaal veel kleiner dan c is, noemen we het abc-drietal 'goed'. We meten de kwaliteit van een abc-drietal door te bekijken tot welke macht q je r moet verheffen om c te krijgen: rq = c. Voor het niet zo erg goede drietal (5, 27, 32) is q ongeveer gelijk aan 1,019.
Het abc-vermoeden zegt iets over die kwaliteit q. Er zijn twee versies van het abc-vermoeden, een 'zwakke' en een 'sterke'. We weten nog van geen van beide of ze waar zijn (daarom heet het een vermoeden), maar als de sterke versie waar is, is de zwakke zeker ook waar. Andersom hoeft dat nog niet te gelden - vandaar de namen sterk en zwak.
Ondanks jaren zoeken is nog nooit een abc-drietal gevonden met een kwaliteit hoger dan 1,63. Het is dus niet zo gek om te vermoeden dat er een bovengrens voor de kwaliteit bestaat, en dat is precies wat de zwakke versie van het abc-vermoeden zegt.
De sterke versie van het abc-vermoeden zegt dat er voor elke willekeurige grens h (een getal groter dan 1) maar eindig veel abc-drietallen zijn met een kwaliteit hoger dan h. Met andere woorden, de oneindig veel abc-drietallen hebben bijna allemaal (met 'bijna allemaal' bedoelen we 'allemaal, op een eindig aantal na') een kwaliteit tussen 1 en h.
prev | 1 | 2 | 3
|
|
|
pythagoras op papier |
|
|
laatste nummer • vorig nummer • archief • over pythagoras
abonnementen • posters • oude jaargangen • kennismakingsnummer • Van viervlak naar ster
|
|
|
|
prijsvragen |
|
|
Oude prijsvragen met oplossingen en uitslagen.
|
| |
|
|
|
