Na zijn lange, barre tocht over de oceanen was de zeeman geschokt toen hij zag dat de oude olm en de pijnboom er nog steeds stonden, maar de waterput was verdwenen. Nu kon hij de kostbare schat nooit meer vinden.

Veel lezers van Pythagoras konden dat wel, zoals blijkt uit de talrijke goede inzendingen. Ze konden namelijk laten zien dat waar de waterput zich ook bevindt, de instructies op de schatkaart je altijd naar dezelfde plek voeren. De zeeman had een willekeurige plek als waterput kunnen nemen, de instructies op de kaart kunnen opvolgen en zo de schat kunnen vinden.

Een bewijs

Kies een assenstelsel zó dat de oude olm in de oorsprong O=(0,0) ligt en de pijnboom op de x-as, P=(1,0). De positie van de waterput weten we niet, dus nemen we W=(a,b), met a en b onbekend. Het eindpunt E=(-b,a) vind je door W over 90° om O te roteren, en het eindpunt F=(1+b,1-a) ontstaat door rotatie om P over -90°. De schat S bevindt zich in het midden tussen E en F, dus S = (½(-b+1+b), ½(a+1-a)) = (½,½).
De plaats van de schat is dus onafhankelijk van de plaats van de waterput.

Hoe vind je de schat?

Loop van de olm naar de pijnboom en tel het aantal stappen. Loop de helft van het aantal stappen terug, ga rechtsaf en loop nogmaals zoveel stappen. Daar vind je de schat.