Een wijs man

Pythagoras was niet onvermogend en kon daarom als ondernemende en weetgierige jongeman verre reizen maken door het Midden-Oosten teneinde oosterse wijsheid en kennis op te doen. Pythagoras moet toen ook het gebruik van de tulband geleerd hebben, een praktische hoofdbedekking voor de met zon overgoten gebieden. Het is niet ondenkbaar dat hij, na terugkeer in zijn moederland, deze hoofdbedekking bleef dragen. De in Griekenland gevonden sculptuur uit de periode 500-400 voor Christus, bekend als 'Man met tulband', zou mogelijk een afbeelding van hem kunnen zijn, maar de noodzakelijke gegevens voor het bewijs ontbreken.

Figuur 4

Figuur 5

Pythagoras verbleef tijdens zijn verre reizen onder andere lange tijd in Egypte. Daar zag hij bij het maken van de bouwwerken de `touwspanners' op de bouwterreinen bezig rechte hoeken te construeren. Een zeer lang stuk touw, waarin twaalf knopen op gelijke onderlinge afstanden waren aangebracht, zie figuur 4, werden door bepaalde priesters na het spannen van het touw bij de knopen B en C aan de grond gepend. Vervolgens werden de stukken BA en CA' zodanig gespannen, dat de knopen A en A' samenvielen, zie figuur 5. In dit punt A = A' werd dan een derde pen in de grond geslagen. De hoek tegenover de langste zijde is dan recht, omdat de verhouding van de afstanden tussen de drie pennen 3 : 4 : 5 is. Deze werkwijze is een praktische toepassing van de omgekeerde stelling van Pythagoras die zegt, dat als bij een driehoek het kwadraat van één der zijden gelijk is aan de som der kwadraten van de andere twee, de hoek tegenover die zijde recht is. Inderdaad is in ons geval 3² + 4² = 5². Een driehoek met zijden waarvan de lengten zich verhouden als 3 : 4 : 5 wordt daarom soms ook wel de Egyptische driehoek genoemd. Men kent ook de Indische driehoek: hierbij verhouden de lengten van de zijden zich als 5 : 12 : 13. De hoek tegenover de langste zijde is recht wegens 5² + 12² = 13². Elke driehoek, waarvan de zijden a, b en c zich verhouden als gehele getallen en voldoen aan de betrekking a² + b² = c², heet een pythagoreïsche driehoek en elk drietal positieve gehele getallen, dat aan die betrekking voldoet, een pythagoreïsch drietal. De drietallen 3, 4, 5 en 5, 12, 13 zijn daar voorbeelden van.

Teruggekomen richtte Pythagoras een 'school' op teneinde zijn verkregen kennis aan anderen over te dragen en uit te breiden. Zijn leerlingen of volgelingen vormden een hechte, wijsgerig ingestelde, religieuze broederschap en werden de pythagoreërs genoemd. De school was gevestigd in Krotoon, het tegenwoordige Crotona, gelegen aan de Zuid-Italiaanse kust, maar na verloop van tijd breidde de orde der pythagoreërs zich uit over andere steden.

De pythagoreërs beoefenden de getallenleer op een min of meer metafysische wijze. Bij hen was alles getal, dat wil zeggen: de wereld was volgens natuurlijke getallen geordend. Muziek, harmonie en getallen behoorden volgens de leer der pythagoreërs onverbrekelijk bij elkaar. Voor Pythagoras was de wereld één heerlijk kunstwerk en hij was de eerste die voor de wereld het woord 'kosmos' gebruikte, hetgeen in het toenmalige Grieks 'sieraad' of 'kunstwerk' betekent. Een groot aantal leden leefde volgens strenge regels, was vegetariër en geloofde in de zielsverhuizing na de dood. De leringen waren grotendeels geheim en niemand mocht iets daarvan op schrift stellen. Aspirantleden moesten langdurig zwijgen en mochten niet alles van de kennis der ingewijden weten. Het gezag van Pythagoras was absoluut. De uitspraak 'Hij heeft het zelf gezegd' sloot binnen de orde elke verdere discussie uit.