 |
Pythagoras van Samos door Jean Belle |
|
|
1: Pythagoras van Samos
2: Een wijs man
3: Volmaakt, bevriend en heilig
4: De stelling van Pythagoras
5: Variaties
Variaties
Maar er is meer. Als wij van de vierkanten de zijden loodrecht op die van de driehoek met een zekere factor p (niet 1) vermenigvuldigen, ontstaan op de zijden van de driehoek gelijkvormige rechthoeken waarvoor óók geldt P + Q = R, want uit a2 + b2 = c2 volgt dat a · pa + b · pb = c · pc. In figuur 8 (links) is p = 2/3. Als wij uit de rechte hoek van de rechthoekige driehoek de hoogtelijn trekken op de hypotenusa, ontstaan twee driehoekjes die gelijkvormig zijn met de gegeven driehoek, zie figuur 8 (midden). Spiegelen we de gegeven driehoek ten opzichte van de hypotenusa en de twee gelijkvormige driehoekjes ten opzichte van de rechthoekszijden, dan ziet men onmiddellijk in dat ook hier geldt P + Q = R. Voor drie halve cirkels met middellijnen de hypotenusa en de rechthoekszijden geldt eveneens P + Q = R. Wij hebben daartoe slechts de betrekking a2 + b2 = c2 met 1/8 · p te vermenigvuldigen om dit in te zien, zie figuur 8 (rechts). De stelling van Pythagoras is blijkbaar uit te breiden tot de volgende: worden op de hypotenusa en de rechthoekszijden gelijkvormige oppervlaktefiguren beschreven, dan geldt P + Q = R. Het algemene bewijs laten we achterwege.
Figuur 8: Links zijn gelijkvormige rechthoeken op de drie zijden van de rechthoekige driehoek geplaatst, in het midden gelijkvormige driehoeken, en rechts halve cirkels. Ook in al deze gevallen geldt P+Q=R.
prev | 1 | 2 | 3 | 4 | 5
Discusseren over dit artikel in het forum.
|
|
|
pythagoras op papier |
|
|
laatste nummer • vorig nummer • archief • over pythagoras
abonnementen • posters • oude jaargangen • kennismakingsnummer • Van viervlak naar ster
|
|
|
|
over pythagoras |
|
|
De Griek uit de oudheid, die in de wiskunde een zeer bijzondere plaats inneemt en waarnaar dit tijdschrift is vernoemd, is Pythagoras van Samos, doorgaans gewoon Pythagoras genoemd.
|
| |
|
|
|
