 |
| | Gevonden artikelen in archief: | Grafen en ministers
Je bent de gastheer op een feestje. Samen met je vrouw ontvang je drie stellen. Niemand schudt dezelfde persoon meer dan een keer de hand, en niemand geeft zichzelf of zijn echtgenoot een hand. Als je weet dat iedereen een verschillend aantal handen geschud heeft, weet je ook hoeveel handen je vrouw heeft geschud. Ra, ra, hoe kan dat?
Zie archief: jaargang 32, nummer 1, september 1992
Kubussen stapelen
We maken vier kubussen, waarvan de zijvlakken ofwel zwart of wit gekleurd zijn, ofwel een kruis of een rondje dragen. De bedoeling is de vier kubussen zo op te stapelen, dat op elke zijkant van de toren elk van de vier mogelijkheden (zwart, wit, kruis of rondje) te zien is. Dat is lastiger dan je denkt. De oplossing kun je vinden je met grafentheorie.
Zie archief: jaargang 32, nummer 4, maart 1993
Reis over een twaalfvlak
In 1859 verkocht de Ierse wiskundige Sir William Rowan Hamilton (1805-1865) aan een speelgoedfabrikant een spel, waarvoor je een twaalfvlak nodig hebt: een veelvlak dat bestaat uit 12 regelmatige vijfhoeken. Het heeft 20 hoekpunten en 30 ribben. Die 20 hoekpunten kregen elk de naam van een wereldstad: A = Amsterdam, B = Brussel, C = Calcutta, enzovoort. Langs de ribben van het twaalfvlak moest men nu proberen een 'wereldreis' te maken: een reis die iedere stad precies een keer aandoet, en die weer uitkomt bij het beginpunt.
Zie archief: jaargang 25, nummer 1, oktober 1985
Reis over een schaakbord I
Is het mogelijk om op een schaakbord van vij bij vijf met een paard alle velden aan te doen zonder meer dan eenmaal op hetzelfde veld te komen? Rudi Oosterveen kwam, nadat hij eerst één oplossing gevonden had, met de computer tot 1728 oplossingen.
Zie archief: jaargang 25, nummer 2, december 1985
Reis over een schaakbord II
Omdat een paard 'rare' sprongen maakt, wordt er in de oudste schaakboeken nogal wat aandacht besteed aan zijn bewegingen. Zo vroeg men zich af of een paard alle velden kan bereiken en hoe een paard in zo weinig mogelijk zetten van A naar B komt. Uiteindelijk leidde dit tot de vraag of je met een paard alle velden van het schaakbord aan kon doen, zonder meer dan eenmaal op hetzelfde veld te komen. Het aantal oplossingen komt in de buurt van 1047.
Zie archief: jaargang 25, nummer 2, december 1985
Reis door Koningsbergen
In Koningsbergen (tegenwoordig Kaliningrad) stroomt de rivier de Pregel. Midden in de rivier liggen twee eilandjes. Stad en eilandjes zijn met elkaar verbonden door zeven bruggen. De inwoners vroegen zich af of het mogelijk was om een rondwandeling te maken, waarbij elke brug precies eenmaal gepasseerd werd. In 1736 beschreef Leonard Euler (1707-1783) het Koningsberger bruggenprobleem in de jaarlijkse uitgave van de St-Petersburgse Academie van Wetenschappen, en dat betekende de geboorte van de grafentheorie.
Zie archief: jaargang 25, nummer 3, januari 1986
We huppelen nog wat na
Een aantal slotopmerkingen over het reizen met paardensprongen over een schaakbord. Om te beginnen blijkt dat je op een 3 bij 3 bord met drie witte paarden aan de ene kant en drie zwarte aan de overkant de paarden kunt verwisselen in 16 zetten. Dat is beter dan 18, zoals we eerder beweerden. Verder blijkt een Eulerpad op een schaakbord alleen mogelijk op een 3 bij 3 bord. Tenslotte wordt verteld hoe je met behulp van half-magische ruiterpaarden tovervierkanten van 8 bij 8 kunt maken.
Zie archief: jaargang 25, nummer 4, april 1986
De pen niet van het papier
Een bekende opdracht is om een tekeningetje, bijvoorbeeld een huisje, over te trekken zonder de pen van papier te halen. Voor sommige figuren kan dat wel, voor anderen lukt dat niet. Wat is de regelmaat hierachter?
Zie archief: jaargang 15, nummer 2, november 1975
Het vierkleurenprobleem
Is het mogelijk om iedere denkbare landkaart met slechts vier kleuren te kleuren, zodanig dat aan elkaar grenzende landen verschillende kleuren krijgen?
Zie archief: jaargang 15, nummer 4, februari 1976
Denkertje
Een denkertje, waarbij je punten met elkaar moet verbinden, zonder dat de verbindingslijnen kruisen.
Zie archief: jaargang 26, nummer 1, november 1986
Geheimzinnige cirkels
Teken een (grote) cirkel en verdeel de rand in 24 gelijke delen. Trek alle mogelijke verbindingslijnen tussen de 24 punten op de rand. In de figuur die ontstaat zie je, als je je ogen dichtknijpt een aantal (schijn)cirkels. Hoeveel zijn dat er? En hoeveel als je de rand niet in 24 gelijke delen verdeel, maar in 3, 4, 5, 6, 7, 8, ... gelijke stukken?
Zie archief: jaargang 26, nummer 1, november 1986
Zuinige reizigers
Een zuinige reiziger wil in een gebied alle handelsposten bezoeken, maar geen twee keer dezelfde aandoen. Hij kan ook proberen alle wegen te inspecteren, zonder twee keer dezelfde weg te gebruiken. Euler heeft voor het tweede geval bewezen in welke situaties dit kan, maar voor het eerste is dat nog steeds niet gelukt.
Zie archief: jaargang 10, nummer 2, Pythagoras 10-2
Het driebronnen-probleem II
Een graaf waarbij de takken elkaar niet snijden heet een vlakke graaf. De vraag bij het driebronnen-probleem is dus eigenlijk of je de situatie kunt tekenen als een vlakke graaf. Dat blijkt niet te kunnen!
Zie archief: jaargang 4, nummer 2, Pythagoras 4-2
Een probleem van Hamilton II
We lossen het probleem van Hamilton elders in dit numer van Pythagoras op met behulp van grafentheorie.
Zie archief: jaargang 4, nummer 3, Pythagoras 4-3
|
(totaal gevonden: 14) |
|
