 |
| | Gevonden links: | On-line encyclopedia of Integer Sequences
De meest bekende wiskundig rij is natuurlijk: 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... Maar zie je de structuur in de volgende rij: 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...? Er zijn duizenden interessante opeenvolgingen van gehele getallen. Deze site geeft een encyclopedisch overzicht!
http://www.research.att.com/~njas/sequences/index.html
| | Gevonden artikelen in archief: | De rij van Fibonacci
Eerste aflevering over formules. Deze keer over Fibonacci-getallen, waarvoor een formule bestaat,
weermee je elk Fibonaccigetal rechtstreeks kunt berekenen (zonder alle voorafgaande Fibonaccigetallen).
Zie archief: jaargang 40, nummer 1, oktober 2000
Getallen die 'groeien' of 'afnemen' II
In het vorige artikel bekeken we de getallenrij met de formule gn = (1+1/n)n. We zagen dat de getallen in deze rij toenemend zijn en vroegen ons af, of er een zodanige rem op dit toenemen bestaat, dat de gn onder een bepaalde grens blijft. Of neemt gn boven allen grenzen toe?
Zie archief: jaargang 2, nummer 2, Pythagoras 2-2
Getallen, die groeien of afnemen III
Een dalende en een stijgende getallenrij worden bekeken. Bewezen wordt dat beide dezelfde limiet hebben, het getal e.
Zie archief: jaargang 2, nummer 5, Pythagoras 2-5
Getallen die 'groeien' of 'afnemen'
Het getal e wordt benaderd als limiet van een groeiende rij getallen.
Zie archief: jaargang 2, nummer 1, Pythagoras 2-1
e, het groeigetal
In de wiskunde spelen de getallen pi, e en i een belangrijke rol. Het getal pi was reeds in de oudheid bekend, maar een aantal van zijn merkwaardige eigenschappen werd, door beroemde wiskundigen, pas vele eeuwen later ontdekt. Zo vond Leonard Euler (1707-1783) zelfs een wonderlijk eenvoudige betrekking tussen de drie bovengenoemde getallen, namelijk epi i = -1. In dit artikel willen we het getal e nader belichten. We laten zien, dat dit getal een belangrijke rol speelt, overal waar sprake is van groeien.
Zie archief: jaargang 14, nummer 2, Pythagoras 14-2
Grilrijen
2, 5, 8, 10, 13, 17, 20, 25, 26, 29, 32, ... Kun jij ontdekken hoe deze rij in elkaar zit? Zo ja, wat is dan de volgende term?
Zie archief: jaargang 32, nummer 6, juli 1993
Even door priemen
Een priemreeks ontstaat op de volgende manier. Neem een priemgetal, verdubbel het en tel er 1 bij op. Als het resultaat een priemgetal is, herhaal je de hele bewerking, enzovoort. Pas als het resultaat geen priemgetal is, stop je. Een voorbeeld: 2, 5, 11, 23, 47, 95. Wie vindt een zo lang mogelijke priemreeks?
Zie archief: jaargang 25, nummer 2, december 1985
Eindeloze optellingen
Het optellen van een oneindige rij getallen lijkt onzinnig: de som wordt immers alleen maar groter. maar vergis je niet. Er is een speciaal soort eindeloze optellingen die juist wel interessant zijn. Bijvoorbeeld: 1 + 1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ... Over zulke (convergerende) optellingen gaat dit stukje. Oplossingen op pagina 25.
Zie archief: jaargang 25, nummer 6, juli 1986
Eindig of oneindig
Als je de rij van de natuurlijke getallen vervolgt en let op de som van zo'n aantal termen, dan is het duidelijk dat de som nooit een limiet bereikt, maar onbeperkt elke grens kan overschrijden. Maar voor rijen waarvan de termen 'naar nul gaan', wordt de situatie onoverzichtelijker. We bekijken de reeks 1 + 1/2 + 1/3 + 1/4 + ...
Zie archief: jaargang 32, nummer 6, juli 1993
Binaire rijen zonder groepsherhaling
We zijn op zoek naar rijtjes getallen bestaande uit nullen en enen (binaire getallen). Daarvan willen we dat er geen groepsherhalingen zijn. Een groepherhaling is dat hetzelfde patroon van (2 of meer) nullen en enentweemaal direct naast elkaar voorkomt. Wie maakt de langste herhalingsvrije rij? Er is een maximale lengte voor zulke rijen. Wat is die lengte?
Zie archief: jaargang 25, nummer 2, december 1985
Rijen zonder groepsherhaling
Met een computerprogramma in BASIC wist Gerard Vermeulen (5 havo) uit Ede te bewijzen dat de langste rij met nullen en enen zonder 'groepsherhaling' (i.e. eenzelfde patroon van nullen en enen direct naast elkaar) de lengte 18 heeft: 010011000111001101. Nog onbeantwoord blijft de vraag naar hoe lang je herhalingsvrij kunt doorgaan wanneer je per positie uit drie (in plaats van 2) symbolen mag kiezen. Daar lijkt voorlopig nog geen eind aan te komen: 000100020001002000210001002000...
Zie archief: jaargang 25, nummer 6, juli 1986
Priemreeksen
In het artikel 'Even doorpriemen' (Pythagoras 25-2) hebben we het gehad over priemreeksen. Dat waren rijen priemgetallen, waarvan elke term gelijk is aan het 'tweevoud-plus-een' van zijn voorganger. De langste voorbeelden tot nu toe komen uit Belgie: zowel Guido Caers uit Schilde als Peter Deleu uit Kuurne vonden een rij met zes priemgetallen: 89, 1979, 359, 719, 1439, 2879, 5759 (deelbaar door 13).
Zie archief: jaargang 25, nummer 6, juli 1986
Cyclische rijen
Een cyclische rij is een rij waarin een deel van de termen gaat herhalen. Je kunt ze op veel verschillende manieren construeren. In dit artikel volgt er een.
Zie archief: jaargang 35, nummer 5, september 1996
Plaatjes bij rijen
Wist je dat je formules voor de som van een getallenrij vaak kunt antonen met behulp van plaatjes? Hier volgen er een aantal.
Zie archief: jaargang 24, nummer 4, mei 1985
De rij 'n-de wortel uit n'
In de wiskunde kom je een heleboel getallenrijen tegen en veel wiskundigen besteden hun tijd met het onderzoeken van het gedrag van zulke rijen. Bij dergelijk onderzoek is het goed over een voorraadje standaardrijen te kunnen beschikken om andere rijen mee te vergelijken. Eén zo'n standaardrij heeft de n-demachts wortel uit n op de n-de plaats.
Zie archief: jaargang 43, nummer 2, november 2003
Het volgende getal
Je hebt zeker wel eens opgaven gehad waar je een rij getallen moet voortzetten.
Zie archief: jaargang 44, nummer 6, juni 2005
|
(totaal gevonden: 17) |
|
